Question

[Cô nàng Thiên Bình dễ thương]

1 ,Cho tam giác ABC có góc A =90° . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D ( D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA .
a, So sánh AD = DE 
b, CM góc EDC = góc ABC
c. CM AE ⊥ BD.
Mong các bn giúp mik nha.

Ai nhanh mik tích !

( Mik ko bt làm b c )

Answer 1

[Emma Granger]

a) Xét tam giác DEB và tam giác DAB có:
EB = BA (gt)
góc EBD = góc DBA (BD là tia phân giác của góc ABC)
DB = BD
=> tam giác DEB = tam giác DAB (c.g.c) 
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì tam giác DEB = tam giác DAB (cma)
=> góc CAB = góc DEB = 90 độ 
Ta có : góc ECD + góc EDC = 90 độ
            góc ABC + góc BCA = 90 độ 
=> góc EDC = góc ABC (cùng phụ với góc ACB)

c) Gọi I là giao điểm của BD và AE 
Xét tam giác IEB và tam giác IAB có:
BE=BA (gt)
IB chung
góc EBI = góc IBA (BD là p/g của góc ABC)
=> tam giác IEB = tam giác IAB (c.g.c)
=> góc EIB = góc AIB (2 góc tương ứng)
Mà góc EIB + góc AIB = 180 độ 
=> góc EIB = góc AIB = 90 độ
=> AE \(\perp\)BD (đpcm)