Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)
\(\text{Ta có}:\)
\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)
\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)
\(\rightarrow AC^2=144\)
\(\rightarrow AC=12\)
\(\rightarrow AB< AC< BC\)
\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
\(\text{Ta có:}\)
\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)
\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(b)\)
\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)
\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)
\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)
\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)
\(\rightarrow CM=8\)
\(c)\)
\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)
\(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)
\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)
\(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)
\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
=>ΔABC=ΔAEC
b: Xet ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3*12=8cm
c: Xét ΔCBE có
A là trung điểm của BE
AK//CE
=>K la trung điểm của BC
=>E,M,K thẳng hàng
Tham khảo
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)
Tham khảo:
a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A và ΔAECΔAEC vuông tại A có:
AB = AE (theo giả thiết)
AC chung
⇒ΔABC=ΔAEC⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)
b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của
Xét ΔBECΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.
Do đó M là trọng tâm của ΔBECΔBEC
Do đó CM = 2323CA.
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
92 + AC2 = 152
AC2 = 225 - 81
AC2 = 144
AC = 12 cm
Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.
Vậy CM = 8 cm.
c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.
Do ΔABC=ΔAECΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ˆACB=ˆACEACB^=ACE^ (2 góc tương ứng).
⇒ˆKCA=ˆACE⇒KCA^=ACE^.
Do AK // EC nên ˆKAC=ˆACEKAC^=ACE^ (2 góc so le trong)
Do đó ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^.
ΔKACΔKAC có ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^ nên ΔKACΔKAC cân tại K.
Do đó KA = KC.
Mà KA = KN = 1212 AN nên KA = KN = KC = 1212 AN.
có KA = KN = KC = 1212 AN nên vuông tại C.
Xét ΔACNΔACN vuông tại C và ΔCAEΔCAE vuông tại A:
ˆNAC=ˆECANAC^=ECA^ (chứng minh trên).
AC chung.
⇒ΔACN=ΔCAE⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).
⇒⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).
Mà EC = BC nên AN = BC.
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.
Lại có AK = KC nên BC = 2KC.
Do đó K là trung điểm của BC.
ΔBECΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.
Vậy E, M, K thẳng hàng.