1T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
3 tháng 6 2018
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
BH
4 tháng 6 2018
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
NT
1
8 tháng 6 2015
A = (n+1)4+n4+1=(n2+2n+1)2-n2+(n4+n2+1)
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+2)=2.(n2+n+1)2
=> đpcm
DT
1
19 tháng 4 2020
Ta có :
\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)
PT
2
21 tháng 1 2018
Đề phải cho n thuộc N sao nha bạn
Có :
A = n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1
= 2n^4+4n^3+6n^2+4n+2
=> A/2 = n^4+2n^3+3n^2+2n+1
= (n^4+2n^3+n^2)+(2n^2+2n)+1
= (n^2+n)^2+2.(n^2+n).1+1 = (n^2+n+1)^2
=> A chia hết cho (n^2+n+1)^2
Mà n thuộc N sao nên n^2+n+1 > 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
\(A=n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1\)
\(A=2n^4+4n^3+6n^2+4n+2\)
\(A=2\left(n^4+2n^3+3n^2+2n+1\right)\)
\(A=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)(là số chính phương) (đpcm)
(Áp dụng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\))
N
25 tháng 10 2016
1) A=4*\(\frac{10^{2n}-1}{9}\) B=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}\) C=\(8\cdot\frac{10^n-1}{9}\)
đặt 10^n=X => A+B+C+7=(4*x^2-4+2*10*x-2+8x-8+63)/9=(4x^2+28x+49)/9
=> A+B+C+7=\(\frac{\left(2x+7\right)^2}{3^2}\)
2) = 4mn((m^2-1)-(n^2-1))=4mn(m+1)(m-1)-4mn(n-1)(n+1)
mà m,n nguyên => m-1,m,m+1 và n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
do đó 4mn(m^2-n^2) chia hết 6*4=24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)
=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2
⇒A⋮(n2+n+1)2⇒A⋮(n2+n+1)2 => đpcm
Chúc bạn học tốt
\(A=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+1\right)\)\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)