Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK:
Ta có
log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4
Xét hàm số f ( x ) = log 3 t + 3 t t > 0
có f ' ( t ) = 1 t ln 3 + 3 > 0 ; ∀ t > 0 nên hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
Kết hợp (*) suy ra
Xét P = x + y ⇒ x = P - y thay vào (**) ta được
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) = 3 y 2 - 2 y + 3 3 y + 1 trên (0;1)
Ta có
Giải phương trình
Lại có g ' ( y ) < 0 ∀ y ∈ 0 ; - 1 + 2 3 3
và g ' ( y ) > 0 ∀ y ∈ - 1 + 2 3 3 ; 1
Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y = - 1 + 2 3 3 nên
⇒ P m i n = 4 3 - 4 3
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
ta có
\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)
Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có
\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\)
với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)
thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]
ta tính \(y'=t^2+2t-3\)
ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)
ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)
vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\)
hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Cách giải:
<=> 
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
<=> 
<=> 
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Đáp án B
Ta có