Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi
Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?
Đáp án D chứ sao nữa
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Lời giải + diễn giải
để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm
a) \(y'=3x^2-6x+m\)
xét f(x)= 3x^2 -6x+m
để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)
Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị
b)
\(y'=3x^2+4mx+m\)
\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c)
\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)
\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)
y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0
∆ ' = m - 1 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0
Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)
y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0
Δ' = ( m - 1 ) 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0
Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.