K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
H
2 tháng 4 2017
a) ĐKXĐ: x ≤ 3.
+x =
+ 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.
b) ĐKXĐ: x = 2.
Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.
c) ĐKXĐ: x > 1.
⇔
= 0
=> x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
d) xác định với x ≤ 1,
xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+2x+1+2\sqrt{x^2+x}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a>0\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)
\(\Rightarrow a+a^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\)
Mà \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+1}\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}+2x-2\sqrt{x^2-4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=a< 0\)
\(\Rightarrow a^2=2x-2\sqrt{x^2-4}\) , pt trở thành:
\(a+a^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(l\right)\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+2=\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow x+2+4\sqrt{x-2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
c/ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}-\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\right)-20=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\), ta được:
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
1 tháng 10 2019
a, ĐK:\(x^2-4x+3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\3\le x\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow x\sqrt{x^2-4x+3}=x\left(x+1\right)\)
Với x = 0 \(\Rightarrow pttm\)
Với \(x\ne0\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}=x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+3=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\)
1 tháng 10 2019
b,ĐK: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\sqrt{10-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x+4-\sqrt{10-x^2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+4=\sqrt{10-x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+8x+16=10-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(tm)
4 tháng 12 2019
\( 1)\sqrt[3]{{12 - x}} + \sqrt[3]{{14 + x}} = 2\\ \Leftrightarrow 12 - x + 3\sqrt[3]{{{{\left( {12 - x} \right)}^2}.\left( {14 + x} \right)}} + 3\sqrt[3]{{\left( {12 - x} \right){{\left( {14 + x} \right)}^2}}} + 14 + x = 8\\ \Leftrightarrow 3\sqrt[3]{{\left( {12 - x} \right)\left( {14 + x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{12 - x}} + \sqrt[3]{{14 + x}}} \right) = - 18\\ \Leftrightarrow 3\sqrt[3]{{\left( {12 - x} \right)\left( {14 + x} \right)}}.2 = - 18\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\left( {12 - x} \right)\left( {14 + x} \right)}} = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {12 - x} \right)\left( {14 + x} \right) = {\left( { - 3} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 168 - 2x - {x^2} = - 27\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 195 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 15\\ x = 13 \end{array} \right. \)
Vậy...
4 tháng 12 2019
1.
Đặt\(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt[3]{12-x}\\v=\sqrt[3]{14+x}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3=12-x\\v^3=14+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3+v^3=26\\u+v=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u+v\right)\left(u^2-uv+v^2\right)=26\\u+v=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2-uv+v^2=13\\v=2-u\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-u\left(2-u\right)+\left(2-u\right)^2=13\) \(\Leftrightarrow3u^2-6u-9=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=3\Rightarrow v=-1\\u=-1\Rightarrow v=3\end{matrix}\right.\) Tìm x.
2.ĐK: \(-40\le x\le57\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{57-x}=u\\\sqrt[4]{x+40}=v\end{matrix}\right.\) \(\left(u,v\ge0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^4=57-x\\v^4=x+40\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^4+v^4=97\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=25-2uv\\\left(u^2+v^2\right)^2-2u^2v^2=97\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(25-2uv\right)^2-2u^2v^2=97\)
\(\Leftrightarrow2u^2v^2-100uv+528=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}uv=44\\uv=6\end{matrix}\right.\) Kết hợp \(u+v=5\) giải 2 trường hợp.
3.
ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=t\) \(\Rightarrow\frac{t^2-17}{2}=x\sqrt{17-x^2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-17}{2}=9\) \(\Leftrightarrow t^2+2t-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-7\end{matrix}\right.\) Giải tiếp.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 3\)
\(\left|\frac{x+5}{-x^2+9}\right|=2\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{x+5}{-x^2+9}=2\\ \frac{x+5}{-x^2+9}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+5=2(-x^2+9)\\ x+5=-2(-x^2+9)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2+x-13=0\\ 2x^2-x-23=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{105}}{4}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{185}}{4}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn )
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2018
Câu b:
ĐKXĐ: \(x< 2\)
Ta có: \(\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}=2\)
\(\Rightarrow 4-(2-x)=2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 4=(2-x)+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 5=(2-x)+2\sqrt{2-x}+1=(\sqrt{2-x}+1)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}+1=\sqrt{5}\) (do \(\sqrt{2-x}+1>0\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}=\sqrt{5}-1\)
\(\Rightarrow 2-x=6-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow x=-4+2\sqrt{5}\) (thỏa mãn)
Vậy...........
7 tháng 11 2018
1) \(y=\dfrac{2x^2+1}{x^3-5x+4}\)
ĐK \(x^3-5x+4\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne\dfrac{\sqrt{17}-1}{2}\\x\ne\dfrac{-\sqrt{17}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
TXĐ \(D=R\backslash\left\{1;\dfrac{\sqrt{17}-1}{2};\dfrac{-\sqrt{17}-1}{2}\right\}\)
2) \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(x-3\right)^3-1}\)
ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
TXĐ \(D=[2;+\infty)\backslash\left\{4\right\}\)
3) \(y=\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{x-1}}\)
ĐK\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
TXĐ \(D=[-2;+\infty)\backslash\left\{1\right\}\)
4) \(y=\dfrac{x^2+2}{\sqrt{\left(x+3\right)^2}}=\dfrac{x^2+2}{\left|x-3\right|}\)
ĐK \(x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
TXĐ \(D=R\backslash\left\{3\right\}\)
5) \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2\ge0\\x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in(-\infty;-\sqrt{2}]\cap[\sqrt{2};+\infty)\\x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
TXĐ \(D=[\sqrt{2};+\infty)\backslash\left\{9\right\}\)
6) \(y=\sqrt{1-\sqrt{1+x}}\)
ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-\sqrt{1+x}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\1\ge\sqrt{1+x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\1\ge1+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le0\end{matrix}\right.\)
TXĐ \(D=\left[0;-1\right]\)
TT
2
26 tháng 9 2015
\(\text{ĐKXĐ: }x-3\ge0;x+3\ge0;2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ge-3;2x-6\ne\sqrt{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;4x^2-24x+36\ne x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3x^2-24x+45\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3.\left(x^2-8x+15\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;\left(x-3\right)\left(x-5\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ne3;x\ne5\)
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
26 tháng 9 2015
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)