K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
23 tháng 7 2017
a) \(x-\sqrt{x}-6=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{9\right\}\)
23 tháng 7 2017
a) \(x-\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) vậy \(x=9\)
mấy câu sau hình như đề sai
Y
26 tháng 6 2019
1.
\(x+4\sqrt{x}+3=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Rightarrow x\in\varnothing\)
2.
\(x^2+3x\sqrt{x}+2x=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x\sqrt{x}+2x\sqrt{x}+2x=0\\ \Leftrightarrow x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2x\left(\sqrt{x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=0\)
3.
\(x+2\sqrt{x}-8=0\\ \Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-8=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
4.
\(x+\sqrt{9x}-\sqrt{100}=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x+3\sqrt{x}-10=0\\ \Leftrightarrow x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
5.
\(x+\sqrt{3x}-\sqrt{2x}-\sqrt{6}=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=2\)
6.
\(\sqrt{5x}-x-\sqrt{15}+\sqrt{3x}=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{5}-\sqrt{x}\right)-\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{3}=0\\\sqrt{5}-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
30 tháng 6 2021
a)\(\frac{\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\) (vì a > b > 0)
b) \(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{x-3}}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}}=\frac{\sqrt{3\left(x-3\right)}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{3}\)
c) \(2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2\cdot\frac{x^2}{-2y}=-x^2y\) (vì y < 0)
d) \(\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)(vì x > 0)
e) \(5xy\cdot\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy\cdot\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\) (Vì x < 0, y > 0)
TL
3 tháng 8 2016
a) đkxđ: \(\begin{cases}\sqrt{x^2-4}\ge0\\\sqrt{x^2}+4x+4\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x-2\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\\x+2\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-2\ge x\ge2\)
\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
S={-2}
TL
3 tháng 8 2016
b) đkxđ: \(\begin{cases}\sqrt{1-x^2}\ge0\\\sqrt{x+1}\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}1-x^2\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\le1\\x\ge-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x\le1\\x\ge-1\end{cases}\\x\ge-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=-\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow-x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(1+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-x=0\\1+x=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(N\right)\\x=-1\left(N\right)\end{array}\right.\)
S={-1;0}
15 tháng 12 2019
chủ yếu là bình phương hai vế,đặt ĐK rồi chuyển thành phương trình bậc hai rồi giải
AN
15 tháng 12 2019
1.\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow x^2+x=x^2\Leftrightarrow x=0\)(t/m)
Vậy pt có nghiêm duy nhất là x=0
2.ĐKXĐ:\(1-x^2\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
\(PT\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai,vi,x\ge1\right)\\x=1\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
3.ĐKXĐ:\(x^2-4x+3\ge0\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=1\left(Sai\right)\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
4.ĐKXĐ:\(x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\1-\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\left(tm\right)\\\sqrt{x^2-1}=1\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (*): \(\left(\cdot\right)\Leftrightarrow x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Kết luận: tập nghiệm của pt là:\(S=\left\{\pm1;\pm\sqrt{2}\right\}\)
5.ĐKXĐ:\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x+2=x-2\Leftrightarrow2=-2\left(vo,li,nen,loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là x=2
6.ĐKXĐ:\(1-2x^2\ge0\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow1-2x^2=x^2-2x+1\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=\frac{2}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Kết luận: PT đã cho vô nghiệm
11 tháng 6 2019
\(f,\sqrt{x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\)
=> \(\sqrt{x^2-25}=\sqrt{x-5}\)
=>\(x^2-25=x-5\)
=>\(x^2-x=25-5=20\)
=>( đến đoạn này mình xin chịu )
11 tháng 6 2019
\(a,\sqrt{16x}=8\)
=>\(16x=8^2\)
=>\(16x=64\)
=>\(x=64:16=4\)
Vậy \(x\in\left\{4\right\}\)
\(b,\sqrt{x^2}=2x-1\)
=>\(x=2x-1\)
=>\(2x-x=1\)
=>\(x=1\)
Vậy \(x\in\left\{1\right\}\)
\(c,\sqrt{9.\left(x-1\right)}=21\)
=>\(9.\left(x-1\right)=21^2=441\)
=> \(x-1=441:9=49\)
=>\(x=49+1=50\)
Vậy \(x\in\left\{50\right\}\)
\(d,\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
=>\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=0+6=6\)
=> \(4\left(1-x\right)^2=6^2=36\)
=>\(\left(1-x\right)^2=36:4=9\)
=>\(1-x=\sqrt{9}=3\)
=>\(x=1-3=-2\)
Vậy \(x\in\left\{-2\right\}\)
\(g,\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\)
=> \(9.\left(2-3x\right)^2=6^2=36\)
=> \(\left(2-3x\right)^2=36:9=4\)
=> \(2-3x=\sqrt{4}=2\)
=>\(3x=2-2=0\)
=>\(x=0:3=0\)
Vậy \(x\in\left\{0\right\}\)
( còn các bài còn lại mình sẽ nghĩ tiếp , HS6-7 làm bài )
6 tháng 10 2020
1) đk: \(x\ge1\)
Ta có: \(\sqrt{x-1}-\sqrt{2x\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{2x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1=2x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 1
2) đk: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{5}\right)\left(x+2+\sqrt{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{5}\left(ktm\right)\\x=-2-\sqrt{5}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
=> PT vô nghiệm
3) đk: \(x\ge-1\)
Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{9x+9}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
6 tháng 10 2020
4) đk: \(x\ge2\)
Ta có: \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2=x\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2
6) đk: \(x\ge-\frac{7}{5}\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-3=2x-2\)
\(\Leftrightarrow0x=1\) vô lý
=> PT vô nghiệm
3 tháng 8 2016
a/\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=0\Leftrightarrow x-2+x+2=0\Rightarrow x=0\)
AV
22 tháng 6 2018
\(x^2-4=\left(x-2\right)^2\) à chắc bn thông minh lắm mới sáng chế bđt mới đc đó
LD
20 tháng 1 2019
a.
\(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{25x^2+10x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-\sqrt{\left(5x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.
\(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-8\right)^2}=\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=5x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{61}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{61}{4}\)
............................
tương tự ..
3 tháng 1 2023
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
=>x-5=0 hoặc x+5=1
=>x=-4 hoặc x=5
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=7/2 hoặc x=-3/2
e: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x-2=0 hoặc 3 căn x+2=1
=>x=2 hoặc x+2=1/9
=>x=-17/9 hoặc x=2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow x-2=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=3\end{cases}}\)
\(x-4+\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=-x+4\)
bình phương 2 vế : \(\left|x-2\right|=\left(4-x\right)^2=x^2-8x+16\)
ĐK : \(\left(4-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\le4\)
TH1 : \(x-2=x^2-8x+16\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)
\(\Delta=81-4.18=9>0\)
\(x_1=\frac{9-3}{2}=3\left(tm\right);x_2=\frac{9+3}{2}=6\left(ktm\right)\)
TH2 : \(-x+2=x^2-8x+16\Leftrightarrow x^2-7x+14=0\)
\(\Delta=49-4.14< 0\)phương trình vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3 }