Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(m-2\right)x-m+3=0\)
a/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m+3\right)=m^2-8>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-2\left(-m+3\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x+3+m=3x+5-m\)
\(\Leftrightarrow x=3+m+m-5\Leftrightarrow x=2m-2\)
Để giao điểm của hai đường thẳng trên nằm trên trục tung thì \(2m-2=0\Leftrightarrow m=1\)
b) Do (d) // (d') nên (d) có phương trình \(y=-\frac{1}{2}x+b\)
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 10 nên điểm (10;0) thuộc đường thẳng (d0.
Vậy thì \(0=-\frac{1}{2}.10+b\Leftrightarrow b=5\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là \(y=-\frac{1}{2}x+5\)
Bài 2)
a) Để (d1)//(d2) thì \(4m=3m+1\Leftrightarrow m=1\)
b) Để (d1)//(d2) thì \(4m\ne3m+1\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi m = 2, ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
\(8x-7=7x-7\Leftrightarrow x=0\)
Với \(x=0,y=-7\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (0; -7)
xét phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) vả ( d )
\(x^2=2\left(m+3\right)x+1-4m\)
\(< =>x^2-2\left(m+3\right)x-1+4m=0\)
ta có : ( \(a=1;b=2\left(m+3\right);b'=m+3;c=-1+4m\) )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-1.\left(-1+4m\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m3+3^2+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m+9+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m-4m+1+9\)
\(\Delta'=\left(m^2+2m.1+1^2\right)+9\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+9>0;\forall m\)
Vay : với mọi m thì (đ) cắt (đ) tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung
CHÚ Ý : NẾU BẠN LẤY \(\Delta'\)> 0 rồi tìm tham số m ( là sai nha )
vì : bất kỳ m là số nào thì ( đ) cũng luôn cắt ( đ) tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung
( m không thuộc riêng về 1 giá trị nào hết nha )
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!
em mới học lớp 6 thôi,toán lớp 7 em còn chưa làm được thì nói gì toán lớp 9
anh thông cảm nha!!!
a/ Bạn tự vẽ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\frac{-x^2}{2}=\frac{3}{2}x-m\)
Quy đồng bỏ mẫu, mẫu chung là 2
\(\Leftrightarrow-x^2=3x-2m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+2m=0\)
( a = -1; b = -3; c = 2m )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).2m\)
\(=9+8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9+8m>0\Leftrightarrow m< -\frac{9}{8}\)
Vậy khi m < -9/8 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\)
\(a-b+c=1+m-m-1=0\) nên pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) để 2 nghiệm pb \(\Rightarrow-1\ne m+1\Rightarrow m\ne-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2=1\\y_2=x_2^2=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2>5\Leftrightarrow m^2+2m+2>5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//y=-x+2 nên a=-1
Vậy: y=-x+b
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=1 và y=1 vào y=-x+b, ta được:
b-1=1
hay b=2
*) xét pt hoành độ giao điểm của d và (P)
-x2=2x+m-1
<=> \(x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
*) Để d giao với (P) tại 2 điểm phân biệt
<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
*) áp dụng Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{2a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
*) Có: \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow m-1=x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk m<2)
Vừa nãy mình viết nhầm Vi-et. Mình làm lại
Xét pt hoành độ của d và (P) có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Có \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
=> m-1=\(x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk)
Bài 1:
a: Khi m=1 thì (d): y=2x+3(2-1)=2x+3
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9
Khi x=-1 thì y=1
b: PTHĐGĐ là:
\(x^2-\left(m+1\right)x-3\left(2-m\right)=0\)
=>x^2-(m+1)x+3(m-2)=0
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot3\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2+2m+1-12m+24=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì m-5<>0
=>m<>5
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{3}x+m+\frac{1}{3}=-2x-6m+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{3}x=-7m+\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-21m+14}{7}=-3m+2\)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên d và d' luôn cắt nhau
Thay x vào ta được tung độ giao điểm: \(y=1\)
\(\Rightarrow\) Điểm đó luôn di chuyển trên đường thẳng cố định \(y=1\)
b/
Thay tọa độ \(\left(x;y\right)=\left(-3m+2;1\right)\) vào pt parabol:
\(1=9\left(-3m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m+2\right)^2=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3m+2=\frac{1}{3}\\-3m+2=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{9}\\m=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Để 3 đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt thì m + 2 ≠ 1 m ≠ 1 m ≠ m + 2 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d 2 v à d 3 :
x + 2 = m x + 2 ⇔ x ( m – 1 ) = 0 x = 0 m = 1 ( k t m )
Với x = 0 y = 2 nên giao điểm của d 2 ; d 3 là M (0; 2)
Để ba đường thẳng trên giao nhau tại 1 điểm thì M ∈ d 1 nên:
2 = ( m + 2 ) . 0 – 3 m – 3 ⇔ 3 m = − 5 ⇔ m = − 5 3 ( t m )
Vậy m = − 5 3
Đáp án cần chọn là: B