Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> C là phân số tối giản (đpcm)
b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3\); \(6⋮3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)
Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
A/ C là phân số tới giản
B C là số thập phân vô hạn tuần hoàn
a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)
\(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)
\(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)
Giả sử \(d\) là ƯCLN của \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\)
\( \implies\) \(d=1\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A\) là phân số tối giản
b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)
Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)
\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\)
Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
\(1,1\left(234\right)=\dfrac{1247}{1110}\\ -2,23\left(123\right)=-\dfrac{743}{333}\)
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn