Question

[Cậu Út Họ Trần]

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C là các tiếp điểm )

1 Chứng minh ABOC nội tiếp

2 Có bán kính đường tròn tâm O bằng 3 cm độ dài đoạn thẳng AB bằng 5 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC

3 Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đương thẳng BC tại C . Đường tròn (K) và (O) cắt nhau tại điểm thuwshai là M . Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

2: \(OA=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

hay \(BH=\dfrac{15\sqrt{34}}{34}\left(cm\right)\)

=>\(BC=\dfrac{30\sqrt{34}}{34}\left(cm\right)\)