Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A\left(-2;2\right)\)
Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác \(MAB\) ta luôn có \(\left|MA-MB\right|\le AB\)
\(\Rightarrow\) \(\left|MA-MB\right|\) đạt GTLN khi M, A, B thẳng hàng \(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox
Gọi pt đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=a+b\\2=-2a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\) \(\Rightarrow M\left(4;0\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
Câu a bạn tự làm nhé!
b)(d):\(y=mx+2m\) là hàm số bậc nhất khi \(m\ne0\)
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2m\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx-2m=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2m\right)\)
\(=m^2+4m=m\left(m+4\right)\)
Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép⇔\(\Delta=0\Leftrightarrow m\left(m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loai\right)\\m=-4\left(thoaman\right)\end{matrix}\right.\)Vậy \(m=-4\)thì (d) tiếp xúc với (P)
Lời giải:
a)
b)
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=mx+2m\) chỉ có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow x^2-2mx-4m=0\) có một nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow m(m+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-5x+m^2-4=0\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm khác phía so với trục tung thì (m-2)(m+2)<0
=>-2<m<2
Phương trình hoành độ của (d) với (P) là :
\(x^2=2x-n+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+n-3=0\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=16\)
\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=8\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n-3=15\Leftrightarrow n=18\)
Vậy \(n=18\)
a) Vẽ Parabol P : y = 2 x 2
Bảng giá trị giữa x và y:
x
-2
-1
0
1
2
y
8
2
0
2
8
Vẽ đúng đồ thị