1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2: x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu của B xuống AC, biết M(\(\dfrac{9}{5}\);\(\dfrac{2}{5}\)), K(9;2) lần lượt là trung điểm của AH và CD Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm C có hoành độ lờn hơn 4
2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết...
Đọc tiếp
1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2: x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu của B xuống AC, biết M(\(\dfrac{9}{5}\);\(\dfrac{2}{5}\)), K(9;2) lần lượt là trung điểm của AH và CD Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm C có hoành độ lờn hơn 4
2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B(\(\dfrac{1}{2}\);1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tieepa xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Biết điểm D(3;1). đường thẳng È:y-3=0. Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ dương
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choa tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm AB . Biết rằng I(\(\dfrac{11}{3}\);\(\dfrac{5}{3}\)); E(\(\dfrac{13}{3}\);\(\dfrac{5}{3}\)) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trọng tâm tam giác ADC, các diểm M(3;-1);N(-3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB.Tìm tọa độ các điểm A,B,C, biết A có tung độ dương
4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0) , chân đường cao hạ từ đinh B là K(0;2), trung điểm cạnh AB là M (3;1)
5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với D (\(\dfrac{7}{2}\);-\(\dfrac{7}{2}\)) thuộc BC . Gọi E,F là hai điểm làn lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AE=AF. Đường thẳng EF cắt BC taị K.Biết E(\(\dfrac{3}{2}\);-\(\dfrac{5}{2}\)), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng AK : x-2y-3=0. Viết phương trình của các cạnh tam giác ABC.
6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-1)2 + 25 và các điểm A (7;9), B(0;8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (c) sao cho biểu thức P= MA+2MB min
7/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC =120O , đường cao BH: \(\sqrt{3}\)x+y-2=0. Trung điểm của cạnh BC là M( \(\sqrt{3}\);\(\dfrac{1}{2}\)) và trực tâm H(0;2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC
8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, CHO (C1); x2 + y2-6x+8y+23=0, (C2) : x2 + y2+12x-10y+53=0 và (d) : x-y-1=0. Viết phương trình đường trong (C) có tâm thuộc (d), tiếp xúc trong với (C1), và tiếp xúc ngoài với (C2)
\(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\) tâm \(I\left(1,2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AI\) vuông góc với \(BC\), \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AI=2d\left(I,BC\right)\Rightarrow d\left(I,BC\right)=\dfrac{AI}{2}=\dfrac{R}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\).
Ta có: \(AI\) đi qua \(A\left(0,-1\right)\) và \(I\left(1,2\right)\) suy ra phương trình đường thẳng \(AI\) là \(3x-y-1=0\) suy ra \(BC\): \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I,BC\right)=\dfrac{\left|1+3.2+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{\left|c+7\right|}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)
Với \(c=-12\): \(BC:x+3y-12=0\)
\(\left(0-3-12\right)\left(1+2.3-12\right)>0\) nên \(A,I\) nằm cùng phía so với \(BC\) (loại).
Vậy \(c=-2\): \(BC:x+3y-2=0\)
Tọa độ hai điểm \(B,C\) chính là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường tròn \(\left(C\right)\).
\(x+3y-2=0\Leftrightarrow x=2-3y\)
\(\left(2-3y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1-3\sqrt{3}}{2}\\y=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1+3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có tọa độ hai điểm \(B,C\).