Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Tính khoảng cách từ B đến d theo t và tìm GTLN của khoảng cách.
- Tìm t và suy ra tọa độ của M.
Cách giải:
Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập -5, bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1 ta sẽ được kết quả GTLN f t = 29 tại t = 2)
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )
Lại có M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .
Vậy M A - M B đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6
Suy ra a = -2; b = -3; c = 6
Vậy a + b + c = 1
Đáp án A
Đáp án A
Phương pháp:
Đánh giá, tìm vị trí của Δ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.
Cách giải:
Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ d ' / / d .
Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại Δ 0 . Ta sẽ chứng minh Δ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).
Vì A H ⊥ d A H ⊥ Q ⇒ d / / Q ⇒ d d ; Q = A H = d d ; Δ 0
(do Δ 0 ⊂ Q )
Lấy Δ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và
Δ ⇒ d / / Q '
⇒ d d ; Q ' = d H ; Q '
Kẻ
H A ' ⊥ Q ' , A ' ∈ Q ' ⇒ d d ; Q ' = H A ' = d d ; Δ .
Ta có: H A ' ≤ H A ⇒ Khoảng cách từng d đến Δ lớn nhất bằng AH khi Δ trùng Δ 0.
*) Tìm tọa độ điểm H:
Gọi α : mặt phẳng qua A vuông góc d
⇒ α : 2. x − 1 − 1 y − 3 + 1 z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + z = 0
H = d ∩ α ⇒ x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 = 2 x − 2 − y − 1 + z − 3 4 + 1 + 1 = 2 x − y + z − 6 6 = 0 − 6 6 = − 1
⇒ x = − 1 y = 0 z = 2 ⇒ H − 1 ; 0 ; 2
⇒ A H → − 2 ; − 3 ; 1
Δ 0 có 1 VTCP: u → = A H → ; n P → , với n P → = 1 ; 1 ; − 4
⇒ u → = 11 ; − 7 ; 1 ⇒ a = 11 ; b = − 7 ⇒ a + 2 b = − 3.
