Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(–1;4;4)

B. H(–1;4;4)

D. H(4;4; –1)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương pháp:

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).

Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P)

Ta có  n ( P ) → = ( 2 ; - 2 ; - 1 ) đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình

Khi đó . Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: 2(1+2t) – 2(2–2t) – (3–t) – 4 = 0 ó 9t – 9 = 0 ó t = 1 ó H(3;0;2)