Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
Vì 3 nghiệm phân biệt : \(x_1,x_2,x_3\) lập thàng cấp số cộng, nên ta có thể đặt :
\(x_1=x_0-d,x_2=x_0;x_3=x_0+d\left(d\ne0\right)\). Theo giả thiết ta có :
\(x^3+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)
\(=\left(x-x_0+d\right)\left(x-x_0\right)\left(x-x_0-d\right)\)
\(=x^3-3x_0x^2+\left(3x^2_0-d^2\right)x-x^3_0+x_0d^2\) với mọi x
Đồng nhất hệ số ở hai vế của phương trình ta có hệ :
\(\begin{cases}-3x_0=3\\3x_0^2-d^2=-\left(24+m\right)\\-x_0^3+x_0d^2=-26-n\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\3-d^2=-24-m\\1-d^2=-26-n\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\m=n\end{cases}\)
Vậy với m = n thì 3 nghiệm phân biệt của phương trình lập thành cấp số cộng
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
16.
\(y'=\frac{\left(cos2x\right)'}{2\sqrt{cos2x}}=\frac{-2sin2x}{2\sqrt{cos2x}}=-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
17.
\(y'=4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
18.
\(y'=3x^2-2x\)
\(y'\left(-2\right)=16;y\left(-2\right)=-12\)
Pttt: \(y=16\left(x+2\right)-12\Leftrightarrow y=16x+20\)
19.
\(y'=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\)
20.
\(\left(cotx\right)'=-\frac{1}{sin^2x}\)
21.
\(y'=1+\frac{4}{x^2}=\frac{x^2+4}{x^2}\)
22.
\(lim\left(3^n\right)=+\infty\)
11.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}=\frac{-1}{0}=-\infty\)
12.
\(y=cotx\Rightarrow y'=-\frac{1}{sin^2x}\)
13.
\(y'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}.\left(x^3-2x^2\right)'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
14.
\(y'=\frac{\left(4x^2+3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
15.
\(y'=4\left(x-5\right)^3\)
25.
H là hình chiếu của S lên (ABC)
Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
26.
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp BD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
Pitago tam giác vuông BCD (vuông tại C):
\(BC^2+CD^2=BD^2\Rightarrow BD^2=b^2+c^2\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(AD^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
23.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BC
\(\Rightarrow BH=SB.cos30^0=3a\) ; \(SH=SB.sin30^0=a\sqrt{3}\) ; \(CH=4a-3a=a\)
\(\Rightarrow BC=4HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HE\perp AC\) ; từ H kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(HE=CH.sinC=\frac{CH.AB}{AC}=\frac{a.3a}{5a}=\frac{3a}{5}\)
\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}\Rightarrow HF=\frac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4HF=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)
24.
\(SA=SC\Rightarrow SO\perp AC\)
\(SB=SD\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Chọn D.
Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.
- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số cộng.
Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x1 + x2 + x3 = 3 (1)
Vì x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng nên x1 + x3 = 2x2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3x2 = 3 ⇔ x2 = 1.
Thay x2 = 1 vào phương trình đã cho, ta được
1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11
- Điều kiện đủ:
+ Với m = 11 thì ta có phương trình x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0 ⇔
Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11 là giá trị cần tìm.