Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
TXĐ: D= R.
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 1.
lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Để ABC là tam giác vuông cân thì
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của c m và d : x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 = x + 1
⇔ x 3 - 3 x 2 + m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 - 3 x + m = 0 *
Để c m cắt d tại ba điểm phân biệt P ( 0 ; 1 ) , M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 ⇔ 0 2 - 3 . 0 + m ≢ 0 ∆ = ( - 3 ) 2 - 4 m > 0 ⇔ m ≢ 0 m < 9 4
Giả sử M ( x 1 ; x 1 + 1 ) vàvới N ( x 2 ; x 2 + 1 ) là nghiệm của phương trình (*).
Theo định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = m
Để tam giác OMN vuông tại O thì O M → . O N → = 0 ⇔ x 1 x 2 + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0
⇔ 2 x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 m + 4 = 0 ⇔ m = - 2 (thỏa mãn)
Đáp án D
TXĐ: D = ℝ .
y ' = 4 x 3 + 2 6 m − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 + 3 m − 2 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 2 − 3 m .
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m < 2 3
Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là M 0 ; 1 − m , A − 2 − 3 m ; − 9 m 2 + 11 m − 3 , B 2 − 3 m ; − 9 m 2 + 11 m − 3 .
Để tam giác MAB vuông tại M thì M A → . M B → = 0 hay
− 2 − 3 m + − 9 m 2 + 11 m − 3 − 1 + m 2 = 0 ⇔ − 9 m 2 + 12 m − 4 2 − 2 − 3 m = 0 ⇔ 2 − 3 m 4 − 2 − 3 m = 0 ⇔ 2 − 3 m = 0 l o a i 2 − 3 m = 1 ⇔ m = 1 3 .
Vậy m = 1 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án là B
Cách 1. Sử dụng công thức tính nhanh ta có
Cách 2. Nhận xét m thỏa mãn thì –m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠ 0 suy ra chọn B