K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

9 tháng 10 2015

\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)

Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2

ta tính \(y'=3x^2-3\)

gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm 

phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng 

\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)

suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)

do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có

\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)

từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)

để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt

suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  

từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1

suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra

5 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)

giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau

\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)

ta đc điều phải cm

27 tháng 10 2019

.

27 tháng 2 2016

\(\left(1\right)\Rightarrow-8\)\(<\)\(x<1\)

giải \(\left(2\right)\):

\(\left(2\right)\Rightarrow m^2x>3m+4\)

\(m=0\):         \(\left(2\right)\) vô nghiệm  \(\rightarrow\) hệ đã cho vô nghiệm

\(m\ne0\):        \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(x>\frac{3m+4}{m^2}\)

trong trường hợp này hệ vô nghiệm \(\Rightarrow\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m\ne0\\\frac{3m-4}{m^2}\ge1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m^2-3m-4\le0\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}-1\le m\le4\\m\ne0\end{cases}\)

vậy \(-1\le m\le4\) là giá trị cần tìm

29 tháng 4 2016

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16 

1 tháng 5 2016

bn dùng bao nhiêu thời gian để viết chỗ đó thế

27 tháng 2 2016

giả sử :  \(\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0\)\(,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\frac{m.0+m}{\left(m+1\right).0-m+2}>0\)    \(\Rightarrow\frac{m}{2-m}>0\)

                               \(\Rightarrow0\)\(<\)\(m<\)\(2\)

ngược lại \(0<\)\(m<2\) thì:

\(mx+m>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\left(m+1\right)x\ge0>m-2,\)\(\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x-m+2>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

vậy:  \(0\)\(<\)\(m<\)\(2\) là kết quả cần tìm

3 tháng 10 2015

vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

27 tháng 2 2016

với \(m=0\) : PT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\)     \(-2x+1=0\)    \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\in\left(0;1\right)\)

với \(m\ne0\) : PT \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(\in\left(0;1\right)\)

                           \(\Leftrightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0\)

( để ý: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=\)\(m^2+m+1>0,\text{∀}x\in R\))

                           \(\Leftrightarrow m-2\left(m+1\right)+1<0\) \(\Leftrightarrow m>-1\)

vậy \(m>-2\) là kết quả cần tìm

27 tháng 2 2016

với m=0m=0 : PT (1)⇔(1)⇔     −2x+1=0−2x+1=0    ⇔x=12∈(0;1)⇔x=12∈(0;1)

với m≠0m≠0 : PT (1)(1) có đúng 1 nghiệm ∈(0;1)∈(0;1)

                           ⇔f(0).f(1)<0⇔f(0).f(1)<0

( để ý: Δ′=(m+1)2−m=Δ′=(m+1)2−m=m2+m+1>0,∀x∈Rm2+m+1>0,∀x∈R)

                           ⇔m−2(m+1)+1<0⇔m−2(m+1)+1<0 ⇔m>−1⇔m>−1

vậy m>−2m>−2 là kết quả cần tìm