Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
Đáp án A
Ta có: y ' = 1 − 1 x = 0 ⇔ x − 1 x = 0 ⇔ x = 1 . Ta có y 1 2 = 1 2 + ln 2 ; y 1 = 1 ; y e = e − 1
⇒ M a x y = e − 1 ; M i n y = 1
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
Đáp án B
Ta có: y ' = e − x 2 x − x 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2
Suy ra: y − 1 = e , y 0 = 0 , y 1 = 1 e
⇒ M = e N = 0 ⇒ M + N = e
Đáp án D.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f x trên a ; b .
+) Giải phương trình f ' x = 0 ⇒ các nghiệm x 1 ∈ a ; b .
+) Tính các giá trị
f a ; f b ; f x i .
+) So sánh và kết luận:
m a x a ; b y = m a x f a ; f b ; f x i ; min a ; b y = min f a ; f b ; f x i
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0.
y = x − 3 ln x ⇒ y ' = 1 − 3 x = 0 ⇔ x = 3 ∉ 1 ; e
y 1 = 1 ; y e = e − 3 ⇒ min 1 ; e = e − 3
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Đáp án A
Ta có y ' = 1 − ln x x 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = e
Suy ra y 1 = 0 , y e = 1 e ⇒ min y 1 ; e = 0
