Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hàm số \(y = 2{x^2} + x + m\). Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} = - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}\)
Ta có: \(a = 2 > 0\), hàm số có bảng biến thiên dạng:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.\)
Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
a.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)
\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)
b.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)
\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)
Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)
\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)
\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)
\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)
\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)
\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)
\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)
\(y=\left|x^2-2x-m\right|=-x^2+2x+m\)
\(\left(nếu:x^2-2x-m< 0\right)\)
\(f\left(x\right)=-x^2+2x+m\Rightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=1\in\left[-3;2\right]\)
\(f\left(-3\right)=m-15\)
\(f\left(1\right)=m+1\)
\(f\left(2\right)=m\Rightarrow f\left(-3\right)< f\left(2\right)< f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow max_{f\left(x\right)}=m+1=10\Leftrightarrow m=9\)
\(do..m< 0\Rightarrow m=9\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow không\) \(có\) \(giá\) \(trị\) \(m\) \(thỏa\)
ta có hàm số
\(y=2\left(x^2-2mx+m^2\right)-\left(2m^2+m-5\right)\ge-\left(2m^2+m-5\right)\)
vậy \(-\left(2m^2+m-5\right)=5\Leftrightarrow2m^2+m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy có hai giá trị của m
Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ), x 0 ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.
Đáp án: D
Đáp án B