Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa
* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)
* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)
Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)
Bài 1:
a) \(ĐK:\begin{cases}x^2-4\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\ge4\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2;x\ge-2\\x\ge2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\cdot\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)
b) \(ĐK;\begin{cases}x+3\ge0\\x^2-9\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x^2\ge9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x\ge3;x\ge-3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)
\(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}=2\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x+3}\left(2+\sqrt{x-3}\right)\)
baif 2: a) \(\sqrt{x-5}=3\) diều kiện x>=5
pt<=> x-5=9<=>x=14 (thỏa)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\) diều kiện x>=10
nhưng ta thầy VT>=0 mà VP<0=> pt trên vô nghiệm
c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) diều kiện x>=1/2
pt<=>\(2x-1=5\)<=> x=3(thỏa)
d) \(\sqrt{4-5x}=12\) điều kiện x<=4/5
pt<=> 4-5x=144<=> x=-28 (loại)
Bài 1:a) điều kiện x^2-4>=0 và x-2>=0
<=> x<=-2,x>=2 và x>=2
=> điều kiện là x>=2
b)điều kiện x+3>=0 và x^2-9>=0
<=> x>=-3 và x<=-3, x>=3
=> điều kiện là > x>=3
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
dễ quá
Chỉ cần mẫu nó khác 0 là đc
a, x § -2
b, x § 2
§ là khác nhé!!! :v
a) \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
b) \(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne^+_-4\)
(chỗ này là bình phương 2 vế lên)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.