Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bất phương trình (1) :
Đkxđ: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Bất phương trình (2):
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge2\).
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
Nhân hai vế của bất phương trình với x ta được:\(1< x\). Bất phương trình này không tương đương với bất phương trình \(\dfrac{1}{x}< 1\) vì chưa thể khẳng định \(x>0\) mà ta phải xét hai trường hợp:
Th1: x > 0: \(Bpt\Leftrightarrow1< x\).
Th2: x < 0 \(Bpt\Leftrightarrow1>x\)
Sử dụng tính chất “cộng hay trừ hai vế một bất đẳng thức với cùng một số và giữ nguyên chiều bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức tương đương”.
Đáp án: A
Nếu bình phương cả hai vế của bất phương trình ta được bất phương trình:\(1-x\le x^2\).
BPT này là bất phương trình hệ quả của bất phương trình ban đầu vì khi bình phương hai vế của bất phương trình thì hai vế phải luôn không âm.
Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.
Do đó, hai bất phương trình này không tương đương với nhau.
Chọn C.
trình
Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.
Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.
Điều kiện của (1) và điều kiện của (2) là
Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
Nhận xét:Phép biến đổi đồng nhất
làm mở rộng tập xác định, dẫn tới thay đổi điều kiện của phương trình, do đó có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.