VH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
LD
0
NT
1
17 tháng 7 2021
Chứng minh bài toán phụ:
Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) với a,b,c khác 0
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
=> đpcm
Áp dụng vào:
a) Ta có: \(U_n=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{1}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left[-\left(n+1\right)\right]^2}}\)
\(=\left|1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right|\) là số hữu tỉ vì n là số tự nhiên khác 0
b) Áp dụng công thức tự tính ra nhé
NT
0