Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhân cả 2 vế với căn 2 ta co
DKXD...
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
<=>\(\sqrt{2x-5}-1+|\sqrt{2x-5}-1|=0\)
<=>\(\sqrt{2x-5}-1=< 0\)
tự giải tiếp
ĐKXĐ: \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge2,5\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-2.3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
Có: \(VT=\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|\ge\left|3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1\right|=4=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-\sqrt{2x-5}\right)\left(\sqrt{2x-5}+1\right)\ge0\)
Mà \(\sqrt{2x-5}+1\ge0\Rightarrow3-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le9\)
\(\Leftrightarrow2,5\le x\le7\)(TM)