Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB
hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OB=OD(gt)
nên OA=OD
hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AC
hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OA=OD(cmt)
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)
nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)
nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)
Xét ΔABD có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)
hay \(\widehat{BAD}=90^0\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)
nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)
nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)
⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)
Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)
Xét ΔCBD có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)
hay \(\widehat{BCD}=90^0\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)
cái đề dài thế này, chả biết khó hay ko nhưng mà ngại làm quá :[
hình như câu b cho đề sai, pải là: ∆EAB=∆ECD mới đúng
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{COB}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)
DB chung
Do đó: ΔABD=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
Xét ΔHAB và ΔHCD có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
AB=CD
\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔHAB=ΔHCD
c: Xét ΔAOH và ΔCOH có
OA=OC
OH chung
HA=HC
Do đó: ΔAOH=ΔCOH
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có
O : góc chung
OA = OB (GT)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD ( cạnh góc cạnh )
=>AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác IAD và IBC có
-góc C = góc D (vì tam giác OAC=tam giác OBD)
-A = B = 900
-AI = BI (vì AC = BD)
=> tam giác IAD = tam giác IBC (góc cạnh góc)
=>AD=BC (2 cạnh tương ứng)
c/ Xét tam giác OAI và tam giác OBI có
-OA = OB (GT)
-góc AIO = góc OIB
-A = B = 900
=> tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh góc cạnh)
=> góc AOI = góc IOB (2 góc tương ứng)
Vậy OI là phân giác của góc O
d/ Gọi OI và AB cắt nhau tại M
Xét tam giác OAM và tam giác OBM có
-AOM = BOM
-OA = OB
-OM: cạnh chung
=> tam giác OAM = tam giác OBM (cạnh góc cạnh)
=> AMO = BMO
Ta có: AMO + BMO = 1800 (kề bù)
Mà AMO = BMO
=> AMO = BMO = 1/2 1800 = 900
Vậy OI là đường trung trực của đoạn AB
e/ Gọi phân giác của góc O cắt CD tại N
Xét tam giác INC = tam giác IND có
IN: cạnh chung
DIN = CIN
ID = IC
=> tam giác INC = tam giác IND (cạnh góc cạnh)
=> INC = IND
Ta có; IND + INC =1800 (kề bù)
Mà INC = IND
=> INC =IND = 1/2 1800 = 900
=> IN là trung trực của CD
Ta có: IN là trung trực của CD
OI là trung trực của AB
=> AB//CD
