Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CS}{CF}=4\Leftrightarrow \frac{DM}{AD}+\frac{EN}{BE}+\frac{FS}{CF}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{HD}{AD}+\frac{EH}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\) \((\star)\)
Gọi diện tích của các tam giác \(AFH, BFH, BHD, DHC, EHC, AEH\) lần lượt là \(a,b,c,d,e,f\)
Ta có :
\(\left\{\begin{matrix} \frac{DH}{AD}=\frac{S_{BHD}}{S_{BAD}}=\frac{S_{CHD}}{S_{ADC}}\\ \frac{EH}{BE}=\frac{S_{AEH}}{S_{ABE}}=\frac{S_{CHE}}{S_{EBC}}\\ \frac{HF}{CF}=\frac{S_{BFH}}{S_{BFC}}=\frac{S_{FAH}}{S_{FAC}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{DH}{AD}=\frac{c}{a+b+c}=\frac{d}{e+f+d}=\frac{c+d}{a+b+c+d+e+f}\\ \frac{EH}{BE}=\frac{f}{a+b+f}=\frac{e}{e+c+d}=\frac{e+f}{a+b+c+d+e+f}\\ \frac{HF}{CF}=\frac{b}{b+c+d}=\frac{a}{a+f+e}=\frac{a+b}{a+b+c+d+e+f}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{AD}+\frac{EH}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
Ta có \((\star)\) nên phép cm hoàn tất.
A B C M H
Kẻ AH | BC.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)
\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)
\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)
\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2...
chúc bạn thành công!!!
a) Ta có: góc FAB + góc BAC = 90 độ
góc EAC + góc BAC = 90 độ
=> Góc FAB = góc EAC
AF=AC; AB=AE
=> Tam giác AFB = tam giác ACE
=> FB=EC
b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK thì ta có ACKB là hình bình hành nên góc ACB =180* - góc BAC. Ta cũng tính dc góc FAE= 180* - góc BAC ( tổng của BAC với 2 lần góc CAE, mà góc CAE=90* -góc BAC). Thêm với AC=AF , CK=AE (=AB) nên tam giác ACK = tam giác FAE nên AK=EF mà AK=2AM nên EF=2AM
c) Gọi H là giao của AM và EF. Tam giác ACK = tam giác FAE nên góc CAK = góc AFE, mà góc CAK phụ với góc MAF nên góc AFE cũng phụ góc MAF. Xét trong tam giác AHF có góc F và góc A phụ nhau nên tam giác AHF vuông tại H suy ra AM vuông góc với EF.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BM=CM=BC/2=3(cm)
Xét ΔABM vuông tại M có
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
hay AM=4(cm)
a) Thấy 52=32+42 hay BC2=AB2+AC2
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b)Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha
Xét 2\(\Delta ABH\) và\(\Delta DBH\) có:
AB=DB
\(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\)
BH chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
\(\Rightarrow\)BH là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c)tam giác ABC đã có các cạnh có độ dài khác nhau nên tam giác ABC ko cân được đâu chị
a) Ta có :
-BC2=52=25(1)
-AB2+AC2=32+42=25(2)
-Từ (1)và(2)suy ra BC2=AB2+AC2
-do đó tam giác ABC vuông tại A(áp dụng định lý Py-ta-go đảo)
-vậy tam giác ABC là tam giác vuông .
b)Xét \(\Delta\) ABH(vuông tại A) và \(\Delta\) DBH(vuông tại D) có
-BH là cạnh huyền chung
-AB=BD(gt)
-Do đó:\(\Delta\) ABH=\(\Delta\) DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)Góc ABH =Góc DBH(hai góc tương ứng)
Vậy BH là tia phân giác của góc ABC