Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+8}\ge3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+8\ge2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x\ge2\sqrt{x^2+3x}\)
- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\le5\) hai vế ko âm, bình phương:
\(x^2-10x+25\ge4x^2+12x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+22x-25\le0\Rightarrow-\frac{25}{3}\le x\le1\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(0\le x\le1\)
b/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^2-1\)
BPT trở thành:
\(5t< 2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< \frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
giải bpt \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
cho e hỏi là có thể bình phương dc ko ạ
Hai vế đều dương, bình phương thoải mái bạn, có điều hơi lâu
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)< \frac{1}{2}\left(4x+\frac{1}{x}\right)+2\)
Đặt \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\ge2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow4x+\frac{1}{x}=t^2-4\)
\(2t< \frac{1}{2}\left(t^2-4\right)+2\Leftrightarrow t^2-4t>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) kết hợp điều kiện t ta được \(t>4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow2x+1>4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:
\(\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(x+1\right)^2=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\cdot x=0\\x>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\sqrt{x-1}=1-x\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\1-x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Do đó: x=1 là nghiệm của phương trình
d: \(2x+3+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\)(ĐKXĐ: x<>1)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+4=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3+4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2(nhận) hoặc x=1(loại)
2/ \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\x>12\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -12\Rightarrow x+\frac{12x}{\sqrt{x^2-144}}=x\left(1+\frac{12}{\sqrt{x^2-144}}\right)< 0< 35\)
\(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
- Với \(x>12\), hai vế không âm, bình phương hai vế ta được:
\(x^2+\frac{144x^2}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}+49\right)\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2\le25\sqrt{x^2-144}\)
\(\Leftrightarrow x^4-625x^2+90000\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-400\right)\left(x^2-225\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow225\le x^2\le400\)
\(\Leftrightarrow15\le x\le20\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\15\le x\le20\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
đặt t \(=\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow t^2=1+x-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}+8-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{9-t^2}{2}\)
pt \(\Rightarrow t+\dfrac{9-t^2}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}=-1\\\sqrt{1+x}-\sqrt{8+x}=3\end{matrix}\right.\)
suy ra tìm đc x