K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
BT
5 tháng 6 2017
a)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2\ge0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-2}{3}\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\-x-4\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2\le x\le4\).
c)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+6x+11>0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\).
d)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x^2-9\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\ne3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
Câu a đề bài có vấn đề
b/ \(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3-2x\sqrt{x^2+3}-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)-\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\\x^2+3=4x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
c/ Đặt \(\sqrt{x^2+11}=a>0\Rightarrow x^2=a^2-11\)
\(a^2-11+a=31\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+11}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2=25\Rightarrow x=\pm5\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3x}=2\\\sqrt{x^2+3x}=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
28 tháng 11 2019
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}10-9x\ge0\\3x-2=\left(10-9x\right)^2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{10}{9}\\3x-2=100-180x+81x^2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{10}{9}\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{34}{27}\left(l\right)\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> x=1
Vậy ....
28 tháng 11 2019
2.\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\3x-4=\left(x-3\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\3x-4=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3&x=\frac{9\pm\sqrt{29}}{2}&\end{matrix}\right.\)=> \(x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}\)
Vậy ....
3 tháng 2 2019
đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
e. điều kiện:x thuộc R
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn
f. điều kiện: \(x\ge-2\)
bài này giải cách hơi khác một chút
đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)
pt:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)
mà \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)
=> (1) = (2)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)
TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)
pt:
\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)
HN
25 tháng 2 2017
1/ \(3x^2+4x-3=4x\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{4x-3}+4x-3\right)-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{4x-3}\right)^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{4x-3}\right)\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}3x=\sqrt{4x-3}\\x=\sqrt{4x-3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}9x^2-4x+3=0\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
H
17 tháng 6 2019
3.\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x+8}-\sqrt{3x+5}=\sqrt{5x-4}-\sqrt{5x-7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+8-5x+4}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}-\frac{3x+5-5x+7}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12-2x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=6\)
Cách làm dễ nhất ở đây là bình phương 2 vế
đk: \(x\le\frac{5}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2+3x+11}=5-2x\)
\(\Rightarrow x^2+3x+11=\left(5-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=25-20x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-23x+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=7\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2/3
ĐKXĐ : x ≤ 5/2
Bình phương hai vế
pt <=> x2 + 3x + 11 = 4x2 - 20x + 25
<=> 4x2 - 20x + 25 - x2 - 3x - 11 = 0
<=> 3x2 - 23x + 14 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-23)2 - 4.3.14 = 361
Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{23+\sqrt{361}}{6}=\frac{23+19}{6}=7\left(loai\right)\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{23-\sqrt{361}}{6}=\frac{23-19}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2/3