K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 3 2019
1) Phương trình đã cho tương đương
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3\sqrt{x^2+1}-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1.
a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)
- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:
\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)
\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1b/
Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
CC
8 tháng 4 2018
\(1\))\(x^2+5x+8=3\sqrt{x^3+5x^2+7x+6}\left(1\right)\\ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2} \\ \left(1\right)\Leftrightarrow x^2+5x+8=3\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}\left(2\right)\)
Đặt \(b=\sqrt{2x+3};a=\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7\pm\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)
CC
8 tháng 4 2018
4)\(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+6+2\sqrt{3x+1}-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{4-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)-\dfrac{3\left(x-5\right)}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)=3\\ \Leftrightarrow3x+1+6\sqrt{3x+1}+8=3\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{3x+1}+2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}=-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\)
Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 và x=5
VH
12 tháng 10 2020
1.
\(TXĐ:D=R\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
2.
\(TXĐ:D=[\frac{1}{2};+\infty)\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
3.
\(x^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-6\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
4.
\(TXĐ:D=[\frac{1}{3};+\infty)\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x-1}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow3x-1=2x\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
31 tháng 5 2022
b: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(x+1\right)^2=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\cdot x=0\\x>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\sqrt{x-1}=1-x\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\1-x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Do đó: x=1 là nghiệm của phương trình
d: \(2x+3+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\)(ĐKXĐ: x<>1)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+4=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3+4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2(nhận) hoặc x=1(loại)
MH
1
HT
27 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=t\Rightarrow t^2=x^2-6x+6\Leftrightarrow t^2+3=x^2-6x+9\)
\(\Rightarrow t^2+3=4t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+6=9\\x^2-6x+6=1\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt và đối chiếu ĐKXĐ
HT
27 tháng 11 2019
Mouse's Highen's Bạn xem lại hộ mk đề bài câu b đi. Thấy đáng lẽ phải như thế này:
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+4\)
ĐK:\(x\ge\sqrt{8}-1\)
\(\sqrt{x^2+2x-7}+x^2+x-6\le\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-7}-\sqrt{x-1}+x^2+x-6\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{x^2+2x-7}+\sqrt{x-1}}+x^2+x-6\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x-7}+\sqrt{x-1}}+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x-7}+\sqrt{x-1}}+1\right)\le0\left(1\right)\)
Dễ thấy: \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x-7}+\sqrt{x-1}}+1>0\forall x\forall\sqrt{8}-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\le0\)
Mà \(x+3>x-2\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le2\end{matrix}\right.\)