K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4+2x-4=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+2\right)+2\left(x-2\right)=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{x-2}\\2\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4\left(x-2\right)\\4\left(x^2+x+2\right)=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+10=0\\4x^2+3x+10=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{4x^4+4x^2+1-4x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(2x^2-2x+1\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2+2x+1\right)=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=a\\\sqrt{2x^2+2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3a^2+b^2=4ab\Leftrightarrow3a^2-4ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\\3\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x+1=2x^2+2x+1\\9\left(2x^2-2x+1\right)=2x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
T
0
PG
1
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
HT
2
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
HT
0
\(\sqrt{4x^2-2x+\frac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(x-\frac{1}{4}\right)-\left(x-\frac{1}{4}\right)}=4x^2\left(x-\frac{1}{4}\right)+8\left(x-\frac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)}=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\left(4x^2+8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4=\left(4x^2+8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2=4x^2+8\)
\(\Leftrightarrow0=4x^2+6\)( vô lý )
=> phương trình vô nghiệm
Có gì sai sót xin bỏ qua
Em nghĩ là thế này chứ ạ?
Do vế trái không âm nên vế phải cũng không âm. Nên ta có điều kiện xác định như sau:
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}4x^2-2x+\frac{1}{4}\ge0\\4x^3-x^2+8x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\left(\text{hiển nhiên}\right)\\\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\ge0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1): Do \(4x^2+8>0\forall x\) do đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{4}\)
Xét x = 1/4 là một nghiệm của phương trình.
Xét x > 1/4. PT \(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2}=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\)
Do x > 1/4 nên \(4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2>0\).Phương trình trở thành:
\(2\left(x-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+8\right)\)
Do x > 1/4 nên x - 1/4 > 0.Chia hai vế cho x - 1/4.Phương trình tương đương với:
\(4x^2+8=2\Leftrightarrow4x^2+6=0\)
Phương trình này vô nghiệm do \(4x^2+6>0\forall x\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/4
Có gì sai sót xin bỏ qua ạ.Em mới lớp 7