Tìm
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2};\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)};lx+y+zl\ge0\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=lx+y+zl=0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\Rightarrow x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2}\Rightarrow z=0\)

vậy (x;y;z)=\(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2};0\right)\)

17 tháng 9 2015

Nhận xét: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

Để \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)thì 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(x-\sqrt{2}=0;y+\sqrt{2}=0;x+y+z=0\)

=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=-x-y=0\)

Vậy...

12 tháng 5 2019

Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0\forall x\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0\forall y\\\left|x+y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{cases}}\)

25 tháng 7 2016

\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)

=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz

=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2

=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2

(3-x2)(3-y2)(3-z2)

=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2

sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2

\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)

=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz

=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2

=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2

(3-x2)(3-y2)(3-z2)

=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2

sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2

22 tháng 2 2018

Ta thấy : VT >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-\(\sqrt{2}\)= 0 ; y+\(\sqrt{2}\)= 0 ; x+y+z = 0 

<=> x=\(\sqrt{2}\);  y=\(-\sqrt{2}\); z = 0

Vậy ...........

Tk mk nha

26 tháng 12 2018

Bài 1 :

Vì \(\sqrt{3x+2y+z}\ge0\forall x;y;z\)

\(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\)

\(\left(z-2\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y+z=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2\cdot\frac{1}{2}+2=0\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}}\)

Vậy........

26 tháng 12 2018

Bài 2 :

Lý luận tương tự câu 1) ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\1-1+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=0\end{cases}}}\)

Thay x; y; z vào P ta có :

\(P=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)

\(P=1-1+0\)

\(P=0\)

21 tháng 11 2019

BÀi 2:

Cả 4 câu áp dụng tính chất này: \(\sqrt{a^2}=a\)

a)\(\sqrt{\frac{3^2}{7^2}}=\frac{3}{7}\)

b)\(\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{92^2}}=\frac{3+39}{7+92}=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}\)

c)\(\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}=\frac{3-39}{7-91}=\frac{-36}{-84}=\frac{3}{7}\)

d)\(\sqrt{\frac{39^2}{91^2}}=\frac{39}{91}=\frac{3}{7}\)

21 tháng 11 2019

b)Vì BCNN(3;5) = 15

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2.5}=\frac{y}{3.5}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{y}{5.3}=\frac{z}{7.3}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.10=20\\y=2.15=30\\z=2.21=42\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c)Vì BCNN(2;3;5) = 30

\(\Rightarrow2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}=\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

WTFFFFFF>>>

d)dễ... áp dụng tính chất DTBN là ra 1/2 rồi tính

e)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2x}{8}=\frac{4x-3y+2x}{4-6+8}=\frac{36}{6}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.1=6\\y=6.2=12\\z=6.4=24\end{matrix}\right.\)

Vậy...

11 tháng 7 2019

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\\\left|c\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\ge0\)

a)\(\Rightarrow\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{2}{3}\\z=-\frac{11}{12}\end{cases}}\)

b) \(\Rightarrow\left|2-x\right|+\left|3-y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=-5\end{cases}}\)

11 tháng 7 2019

a) \(\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|=0\)

Ta có: \(\left|\frac{1}{4}-x\right|\ge0\)với mọi x

\(\left|x-y+z\right|\ge0\)vơi mọi x, y, z

\(\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\) với mọi y

\(\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\) với nọi x, y, z

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi" \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-x=0\\x-y+z=0\\\frac{2}{3}+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{2}{3}\\z=-\frac{11}{12}\end{cases}}\)

câu b cách làm giống như câu a

13 tháng 6 2015

b)xy=x:y=>y2=1

=>y=1 hoặc y=-1

*)y=1

=>x+1=x

=>0x=-1(L)

*)y=-1

=>x-1=-x

=>2x=1

=>x=1/2

              Vậy y=-1 x=1/2

c)xy=x:y=>y2=1

=>y=1 hoặc y=-1

*)y=1

=>x-1=x

=>0x=1(L)

*)y=-1

=>x+1=-x

=>2x=-1

=>x=-1/2

Vậy y=-1 x=-1/2

d)x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5=9

=>(x+y+z)2=9

=>x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3

*)x+y+z=3

=>x=-5:3=-5/3

y=9:3=3

z=5:3=5/3

*)x+y+z=-3

=>x=-5:(-3)=5/3

y=9:(-3)=-3

z=5:(-3)=-5/3