Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d1 và d2 đồng quy khi hệ phương trình có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)
x=6 và y=-2
Thế vào d3: 4m.6-2(2m-1)=m+2
20m+2=m+2
19m=0 suy ra m=0
m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy
Hình như ở đường thẳng thứ 2 bạn bị thiếu mất y thì phải. Nếu vậy thì cách làm như sau:
Ta viết lại các đường thẳng :
(d1): \(y=\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}\); (d2): \(y=\dfrac{-4m}{2m-1}x+\dfrac{m+2}{2m-1}\); (d3): \(y=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\)
Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d1) và (d3) là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\) \(\Leftrightarrow\left(-5\right)x\cdot7+8\cdot7=10x\cdot11-74\cdot11\)
\(\Leftrightarrow-35x+56=110x-814\) \(\Leftrightarrow110x+35x=56+814\Leftrightarrow145x=870\)
\(\Leftrightarrow x=6\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{11}\cdot6+\dfrac{8}{11}=-2\) (Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d1) \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(6;-2)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) Đường thẳng (d2) cũng đi qua điểm I(6;-2) \(\Rightarrow\) \(-2=-\dfrac{4m}{2m-1}\cdot6+\dfrac{m+2}{2m-1}\) \(\Leftrightarrow-2=\dfrac{-24m+m+2}{2m-1}\Leftrightarrow-2=\dfrac{-23m+2}{2m-1}\Leftrightarrow2=\dfrac{23m-2}{2m-1}\Rightarrow4m-2=23m-2\Leftrightarrow23m-4m=2-2\)
19m=0\(\Leftrightarrow m=0\) Vậy ...
\(\left(d1\right),\left(d2\right),\left(d3\right)đồngquy\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay : x vào (d2)
\(\Rightarrow6\cdot4m+\left(2m-1\right)=m+2\)
\(\Rightarrow m=\) \(0.12\)
Gọi d1 giao d2 tại A(Xo : Yo)
Vì A thuộc d1 => Yo=Xo+1 (1)
Vì A thuộc d2 => Yo=-Xo+3(2)
Từ (1) và (2) => Yo=2 ; Xo=1 => A(1;2)
Để 3 đường thẳng đồng quy => A thuộc d3
Vì A thuộc d3 =>Yo=mXo+m-1
<=> 2= 2m -1
<=> m=1
Xét hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}10x+22y=16\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ 2 vế pt (1) cho pt (2), ta dược :
29y = -58 ⇔ y = -2
Thay y= -2 vào pt (2), ta dược:
10x + 14 = 74 ⇔ x = 6
Thay x = 6, y = -2 vào pt (3), ta dược:
24m -2(2m-1) = m + 2
⇔ 24m - 4m + 2 = m + 2
⇔ 19m = 0
⇔ m = 0
Vậy m = 0 thì 3 đường thẳng đồng qui
(d1):5x+11y=8 => y=\(\frac{8-5x}{11}\)
(d2): 4mx+(2m-1)y=m+2=> y=\(\frac{m+2-4mx}{2m-1}\)
(d3): 10x-7y=74=> y=\(\frac{10x-74}{7}\)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) ta có:
\(\frac{8-5x}{11}=\frac{10x-74}{7}\)\(\Leftrightarrow56-35x=110x-814\)
\(\Leftrightarrow145x=870\)\(\Leftrightarrow x=6\)
thay vào (d1) ta có: y=-2
=> điểm (6;-2) là giao điểm của d1 và d3
để 3 đường thẳng d1;d2;d3 đồng quy thì d3 phải đi qua (6;-2)
=> (6;-2) thuộc đường thẳng d3
=>\(\frac{m+2-24m}{2m-1}=-2\) \(\Leftrightarrow-4m+2=-23m+2\) \(\Leftrightarrow m=0\)
vậy m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy
a) (d) cắt (d') khi và chỉ khi 2m+1 \(\ne\) m-1 suy ra m \(\ne\) -2 .Vậy m \(\ne\) -2 thì (d) cắt (d').
b) (d) song song với (d') khi và chỉ khi 2m+1=m-1 và -(2m+3) \(\ne\) m suy ra m=-2 và m \(\ne\) -1.Vậy m=-2 thì (d) song song với (d').
Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là (x; y) = (6; -2)
Để ba đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy thì ( d 3 ) phải đi qua giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng ( d 3 ).
Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2
⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy.