Số hạng không chứa x trong khai triển P x = x 3...

Số hạng không chứa x trong khai triển P x =...

FI

Flower in Tree

18 tháng 12 2021 - olm

Xét khai triển $\left(2x+\frac{1}{x}\right)^{20}$

a) Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển

b) Số hạng nào trong khai triển không chứa x

c) Xác định hệ số $x^4$trong khai triển

#Toán lớp 11

3

DN

Đặng Nguyễn Minh Quân

18 tháng 12 2021

kkkkk

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trần Bảo An

18 tháng 12 2021

Cái này tui chưa học đâu nha bạn iu

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

5 tháng 11 2019

tìm các số hạng trong các khai triển sau:

a, số hạng thứ 13 trong kt $\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}$, $x\ne0$

b, số hạng thứ 3 trong kt: $\left(2+x^2\right)^n$ biết rằng : $3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 11 2019

$\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{3}{4}}\right)^{17}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{17-k}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^kx^{\frac{51}{4}-\frac{17}{12}k}$

Số hạng thứ 13 $\Rightarrow k=12$ là: $C_{17}^{12}x^{-\frac{17}{4}}$

b/ Xét khai triển:

$\left(3-x\right)^n=C_n^03^n+C_n^13^{n-1}\left(-x\right)^1+C_n^23^{n-2}\left(-x\right)^2+...+C_n^n\left(-x\right)^n$

Cho $x=1$ ta được:

$2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)^nC_n^n$

À, đến đây mới thấy đề thiếu, biết rằng cái kia làm sao hả bạn?

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

6 tháng 11 2019

dòng phía dưới đó @Nguyễn Việt Lâm

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

5 tháng 11 2019

1: hệ số của số hang chứa x⁸ trong khai triển $\left(\frac{1}{x^4}+\sqrt[2]{x^5}\right)^{12}$

2: hệ số của số hang chứa x¹⁶ trong khai triển $\left[1-x^2\left(1-x^2\right)\right]^{16}$

3: hệ số của số hạng chứa x⁵trong khai triển $x\left(1-2x\right)^5+x^2\left(1+3x\right)^{10}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 11 2019

$\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}$ có SHTQ: $C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}$

Số hạng chứa $x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow$ ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa $x^8$

b/ $\left(1-x^2+x^4\right)^{16}$

$\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)$

Hệ số của số hạng chứa $x^{16}$:

$\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...$

c/ SHTQ của khai triển $\left(1-2x\right)^5$ là $C_5^k\left(-2\right)^kx^k$

Số hạng chứa $x^4$ có hệ số: $C_5^4.\left(-2\right)^4$

SHTQ của khai triển $\left(1+3x\right)^{10}$ là: $C_{10}^k3^kx^k$

Số hạng chứa $x^3$ có hệ số $C_{10}^33^3$

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa $x^5$ là: $C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3$

Đúng(0)

HN

Hiếu Nghĩa Nguyễn

29 tháng 11 2019

em không hiểu phần b ạ

Đúng(0)

TB

Trần Bạch Vân

11 tháng 11 2019

1. Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển ($\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$+ $\sqrt[3]{x}$)$^{10}$ 2.Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+ $x^2$)$^n$ là 1024. Tìm hệ số của $x^{12}$ 3. Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ($x-\frac{1}{4}$)$^n$ bằng 31. Tìm n. 4. Tính tổng: S= C $^0_n$+ 2C$^1_n$+ 2$^2$C$^2_n$+....+ 2$^n$C$^n_n$ 5. Chứng tỏ rằng: C$^0_n$+C$^2_n$+....+ C$^{2k}_n$+...=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2019

Bài 1:

$\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}$

Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có $k=6$

$\Rightarrow$ Số hạng đó là $C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}$

Bài 2:

$\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}$

Cho $x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}$

$\Rightarrow n=10$

$\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}$

Số hạng chứa $x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6$ có hệ số là $C_{10}^6$

Bài 3:

$\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}$

Với $k=n-2\Rightarrow$ hệ số là $C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2$

$\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2019

Bài 4:

Xét khai triển:

$\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n$

Cho $x=2$ ta được:

$\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n$

$\Rightarrow S=3^n$

Bài 5:

Xét khai triển:

$\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...$

Cho $x=-1$ ta được:

$0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...$

$\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...$

Bài 6:

$\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}$

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)$

Hệ số: $\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5$

Đúng(0)

LC

Linh Châu

20 tháng 9 2020

Tìm hệ số của số hạng chứa M trong khai triển của nhị thức :

( 1-x+$x^2$ ) $^{10}$ . M=x$^6$

#Toán lớp 11

0

BT

Bình Trần Thị

20 tháng 12 2016

số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x^3+\frac{1}{x}\right)^8$ là bao nhiêu

#Toán lớp 11

2

TT

Trang Trang

20 tháng 12 2016

28

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

20 tháng 12 2016

bn giải rõ ra đi

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

22 tháng 11 2016

số hạng thứ 3 trong biểu thức khai triển của $\left(\frac{x}{2}-\frac{4}{x}\right)^5$ là bao nhiêu ?

#Toán lớp 11

1

DN

Duc Nguyễn Bá

23 tháng 11 2016

20x

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của $\left(x^3+\dfrac{1}{x}\right)^8$ ?

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thiên Anh

3 tháng 4 2017

Ta có: (x³ + $\frac{1}{x}$ )⁸= $\sum_{k = 0}^{8}$ C^k₈ x^{3(8 – k)} ( $\frac{1}{x}$ )^k = $\sum_{k = 0}^{8}$ C^k₈ x^{24 – 4k}

Trong tổng này, số hạng C^k₈ x^{24 – 4k}không chứa x khi và chỉ khi

$\left\{\begin{matrix} 24 - 4k = 0 & & \\ 0\leq k \leq 8& & \end{matrix}\right.$ ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C⁶₈ = 28.

Đúng(0)

AL

A Lan

10 tháng 10 2019

Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}\right)^{10}$ với x > 0, $x\ne1$. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của P ?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 10 2019

$P=\left(\frac{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)^{10}$

$=\left(\sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10}$

$=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k.\left(-1\right)^{10-k}.\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^k.\left(x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^{10-k}x^{\frac{5k-30}{6}}$

Số hạng ko chứa x $\Rightarrow\frac{5k-30}{6}=0\Rightarrow k=6$

$\Rightarrow C_{10}^6.\left(-1\right)^4=210$

Đúng(0)

Q

quangduy

31 tháng 10 2019

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x}\right)^n$. Biết hệ số của số hạng thứ 3 hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35.

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 11 2019

$\left(x+x^{-1}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(x^{-1}\right)^{n-k}=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^{2k-n}$

Theo bài ra ta có: $C_n^2-C_n^1=35$

$\Leftrightarrow\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}-\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=35$

$\Leftrightarrow\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n=35$

$\Leftrightarrow n^2-3n-70=0\Rightarrow n=10$

Số hạng ko chứa x $\Rightarrow2k-n=0\Rightarrow k=\frac{n}{2}=5$

Số hạng đó là $C_{10}^5$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP