Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)
2x2 + 5x + 2 = 0
⇔ 2x2 + 5x = -2 (Chuyển 2 sang vế phải)
(Tách 
thành 
và thêm bớt 
để vế trái thành bình phương).
Vậy phương trình có hai nghiệm 
Bài giải
2x2 + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x2 + 5x = -2 ⇔ x2 + x = -1
⇔ x2 + 2 . x . +
= -1 +
⇔ (x +
)2 =
=> x + =
=> x =
Hoặc x + =
=> x = -2.
\(2x^2+5x+2=0\)
\(\Rightarrow2x^2+5x+\frac{50}{16}-\frac{18}{16}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}\right)=\frac{9}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Ta có :
\(2x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{5}{2}x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=-1+\frac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là........
bài 1
\(\frac{x-1}{x+3}>0\) \(\left(x\ne-3\right)\)
TH1 \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< -3\end{cases}}\)(vô lí)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow-3< x< 1\)
bài 2 . với dạng này ta áp dụng bđt \(|x|< A\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -A\\x>A\end{cases}}\)
|x - 5| >2
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5>2\\x-5< -2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\)
#mã mã#
Theo định lí Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-5\end{cases}\)
- \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1-2.\left(-5\right)=11\)
- \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=1-3.\left(-5\right).1=16\)
- \(C=\left(2x_1+x_2\right)\left(2x_2+x_1\right)=\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)+x_1.x_2+1=1-5+1=-3\)
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)
Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)
\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)
Từ đó tính được a và b
Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)
Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)
Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)
Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3
Rồi từ đó tìm được x,y,z
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)
2 x 2 + 5 x + 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 5 x = − 2
(Chuyển 2 sang vế phải)
(Tách
thành 
và thêm bớt 
để vế trái thành bình phương).
Vậy phương trình có hai nghiệm