K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{3\left(sinx+cosx\right)}{cos^2x}=1+4\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{3\left(sinx+cosx\right)}{cos^2x}=1+4\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-3cos^2x}{cos^2x}-1+\frac{3\left(sinx+cosx\right)}{cos^2x}-4\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-4cos^2x}{cos^2x}+\left(sinx+cosx\right)\left(\frac{3-4cos^2x}{cos^2x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3-4cos^2x}{cos^2x}\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-4cos^2x=0\\sinx+cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\frac{3}{4}\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
3.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^2x-4\sqrt{3}cosx+3\right)+\left(3tan^2x+2\sqrt{3}tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}tanx+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}tanx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+l\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
2.
Do \(-1\le cosx;sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^5x\le sin^2x\\cos^5x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^5x+cos^5x\le sin^2x+cos^2x=1\)
Lại có: \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin^5x+cos^5x+sin2x+cos2x\le1+\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\sin2x+cos2x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=1\\sin2x+cos2x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\-1=\sqrt{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=1\\2cos^2x-1=\sqrt{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
16 tháng 7 2020
\(\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\ \Leftrightarrow cot2x-\frac{1-tanx\cdot tan\frac{\pi}{4}}{tanx+tan\frac{\pi}{4}}=0\\ \Leftrightarrow cot2x-cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tanx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\3tanx-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}-\frac{tan^2x-1}{2tanx}=0\\tanx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(tanx-1\right)\left(\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2-2tanx=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+1=0\left(vn\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
Lê Huy Hoàng:
a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên
PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c)
ĐK:.............
PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$
$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$
$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên
d)
ĐK:.......
PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$
$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$
$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
3.
ĐKXĐ; ..
\(\sqrt{3}tanx+\frac{1}{tanx}-\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-\left(\sqrt{3}+1\right)tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-3cosx=2+2cosx\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=3>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
1.
\(\Leftrightarrow3\left(2cos^22x-1\right)-\left(1-cos^22x\right)+cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow7cos^22x+cos2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\frac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{1}{2}arccos\left(\frac{6}{7}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow1+cot^2x+3cotx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cot^2x+3cotx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=-1\\cotx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
N
11 tháng 9 2016
a)pt\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx.sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx\left(1-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+sinx-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\\cosx+sinx-sinx.cosx=0\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)
Xét pt(*):
Đặt \(t=cosx+sinx,t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
(*) trở thành:\(t^2-2t-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1-\sqrt{2}\\t=1+\sqrt{2}\left(L\right)\end{array}\right.\)
+)\(t=1-\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)}\)
3tan2 x - 2√3 tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 - 2√3 t + 3 = 0(1)
Δ = (-2√3)2 - 4.3.3 = -24 < 0
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài