PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
1
4 tháng 9 2016
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 5 nên 5n(5n + 4)
5 ∀n ∈ Z.
NN
2
27 tháng 8 2016
Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)
SG
4
20 tháng 4 2017
Bài giải:
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮⋮ 5 ∀n ∈ Z.
9 tháng 10 2017
\((5n + 2)^2 - 4\) \(= (5n +2 )^2 - 2^2\)
\(= (5n +2 - 2) (5n + 2 + 2 )\)
\(= 5n(5n + 4)\)
\(\Rightarrow\) \(5\) \(⋮\) \(5\) nên \(5n(5n +4)\) \(⋮\) \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)
Vậy biểu thức \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)
20 tháng 10 2019
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
HD
1
DN
8 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)\)
\(=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)\)
\(=21\left(n^2-1\right)⋮21\) (điều phải chứng minh)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2018
Lời giải:
Sửa đề thành: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}\) mới đúng bạn nhé.
Ta có:
\(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.2^{5n}+5^n.3^n.9\)
\(=8.32^n+9.15^n\)
Thấy rằng: \(32\equiv 15\pmod {17}\Rightarrow 8.32^n\equiv 8.15^n\pmod {17}\)
\(\Rightarrow 8.32^n+9.15^n\equiv 8.15^n+9.15^n\equiv 17.15^n\equiv 0\pmod {17}\)
Tức là: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.32^n+9.15^n\vdots 17\) với mọi số $n$ không âm.
17 tháng 7 2018
cách khác :
+ nếu \(n=1\) ta có : \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=391⋮17\)
+ giả sử \(n=k\) thì \(2^{5k+3}+5^k.3^{k+2}⋮17\)
khi đó nếu \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=2^{5\left(k+1\right)+3}+5^{k+1}.3^{k+1+2}\)
\(=2^{5k+3+5}+5^{k+1}.3^{k+2+1}=2^{5k+3}.2^5+5^k.3^{k+2}.5.3\)
\(=15\left(2^{5k+3}+5^k+3^{k+2}\right)+17.2^{5k+3}⋮17\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
NT
0
TT
1
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
Ta có:
(5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ