Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)\(VT=\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(VP=\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
2)\(VT=\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Hướng dẫn cách làm nè!
Đầu tiên làm ra nháp:
Xuất phát từ đầu bài: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=> a.( b+d ) = b.( a+c ) {tích chéo}
=>ab+ad = ab+bc {phân phối}
=>ad = bc {rút gọn cùng chia cho ab}
=>\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) {tính chất của tlt}
_Đó là phần nháp, còn trình bày bạn chỉ cần chép từ dưới lên:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
=> ad=bc
=> ab+ad=ab+bc
=> a.( b+d )= b. (a+c)
=> \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Câu a)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(c-2d\right)=\left(a-2b\right).\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a.\left(c-2d\right)+b.\left(c-2d\right)=a.\left(c+d\right)-2b.\left(c+d\right)\)\(\)
\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)
\(\Leftrightarrow bc-2ad=ad-2bc\)
\(\Leftrightarrow bc+2bc=ad+2ad\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Câu b)
Ta có : \(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2\) (*)
Lại có : \(a^2+d^2=b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\) ( bớt cả hai vế của đẳng thức (*) đi \(a^2+d^2\) và \(b^2+c^2\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy : 4 số a, b, c, d có thể lập được 1 tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
Đặt \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=\left(d+a\right)k\\a+b=\left(b+c\right)k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=dk+ak\\a+b=bk+ck\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=bk+ck+dk+ak\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(a+b+c+d\right)k\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=d+a\\a+b=b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c+d-d-a=0\)
\(\Rightarrow c-a=0\)
\(\Rightarrow c=a\)
mk nha
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (hoán vị trung tỉ)
Vậy.......
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
=> Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) ( đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào đề bài:
\(VT=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(VP=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Khi đó: \(VT=VP\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a,b,c,d\ne0\\a\ne b;c\ne d\end{matrix}\right.\).
Cách 1:
Ta có:
Cách 2:
Từ
hay