Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác
nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)
XétΔAMC có MD là đường phân giác
nên AD/DC=AM/MC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC
b: Xét ΔABC có
AE/EB=AD/DC
nên ED//BC
Xét ΔABM có EI//BM
nên EI/BM=AE/AB(1)
Xét ΔACM có ID//MC
nên ID/MC=AD/AC(2)
Xét ΔABC có
ED//BC
nên AE/AB=AD/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC
mà BM=CM
nên EI=DI
hay I là trung điểm của ED
(la) A E D B C G F c b
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b,}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c,}t=\frac{BF}{FC}\)
Khi đó, \(\overrightarrow{AE}=p,\overrightarrow{AD}=q\overrightarrow{c},p,q\in\left(0;1\right)\) và
\(\overrightarrow{AF}=\frac{t\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}}{1+t};\overrightarrow{AG}=\frac{t\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}}{1+t}=\frac{tq\overrightarrow{c}+p\overrightarrow{b}}{1+t}\)
Mặt khác, do BE = tCD suy a \(\left(1-p\right)\left|b\right|=t\left(1-q\right)\left|\overrightarrow{c}\right|\)
Từ đó, với chú ý đường phân giác \(l_a\) có vec tơ chỉ phương là \(\frac{\overrightarrow{c}}{\left|\overrightarrow{c}\right|}+\frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
Suy ra :
\(\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AG}=\frac{t\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}}{1+t}-\frac{tq\overrightarrow{c}+p\overrightarrow{b}}{1+t}\)
\(=\frac{t\left(1-q\right)}{1+t}.\overrightarrow{c}+\frac{1-p}{1+t}.\overrightarrow{b}\)
\(=\frac{\left(1-q\right)\left|b\right|}{1+t\overrightarrow{ }}\left(\frac{\overrightarrow{c}}{\left|\overrightarrow{c}\right|}+\frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\right)=\frac{\left(1-q\right)\left|\overrightarrow{b}\right|}{1+t}.\overrightarrow{AL}\)
=> Điều phải chứng minh
Từ giả thiết suy ra với mọi điểm O đều có :
\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\), \(\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OE}\right)\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}\right)\)
\(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\), \(\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right)\Rightarrow\overrightarrow{OJ}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right)\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow{JI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\Rightarrow\) IJ // CD => Điều phải chứng minh
