K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 10 2019

ĐKXĐ: \(a>0;a\ne4;9\)

\(C=\left(\frac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}+\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{a+4\sqrt{a}+4-a+4\sqrt{a}-4+4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)

\(=\frac{4\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{4a}{\sqrt{a}-3}\)

\(C=-1\Leftrightarrow\frac{4a}{\sqrt{a}-3}=-1\)

\(\Leftrightarrow4a+\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(4\sqrt{a}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow a=\frac{9}{16}\)

2 tháng 12 2019

B đâu ra chỉ? Không biết đề có sai không chứ mình rút gọn ra nhiêu đây thì ko đủ chứng minh C\(\ge0\) được

Căn bậc hai. Căn bậc ba

2 tháng 12 2019

Vậy có thể chứng minh \(C>0\) được ko?

7 tháng 12 2017

\(ĐKXĐ:a\ge0;a\ne4\)

Vế thứ nhất mẫu thức chung là \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)\)   

chỗ \(-\frac{4a}{a-4}\)chuyển thành \(\frac{4a}{4-a}\)tách ra được \(\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\)  ( sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)

vế thứ hai mẫu thức chung là \(\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)\)

tách cái sau ra \(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\)  thì cái trước phải nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}\)

7 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/3xuKEN9.jpg
7 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/JCFXX2s.jpg
5 tháng 4 2020

a) Đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)

A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\frac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)

= \(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)

= \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)

b) Để A > \(\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)

<=> \(4-\sqrt{a}-3>0\Leftrightarrow1-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a< 1\)

Vậy để A >1/2 thì a <1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 7 2019

1.

Đặt \(\sqrt{a^2+x^2}=m,\sqrt{a^2-x^2}=n\Rightarrow x^2=\frac{m^2-n^2}{2}\)

\(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{a^4}{x^4}-1}=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}{x^4}}\)

\(=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\frac{\sqrt{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}}{x^2}\)

\(=\frac{m+n}{m-n}-\frac{mn}{\frac{m^2-n^2}{2}}=\frac{(m+n)^2}{m^2-n^2}-\frac{2mn}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\)

\(=\frac{2a^2}{2x^2}=\frac{a^2}{x^2}\)

2.

\(=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)

\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})\)

\(=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2\)

\(=(a-1)^2\)

3.

\(=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}}:\frac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1-x^2}}.\frac{\sqrt{1-x^2}}{3+\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{3+\sqrt{1-x^2}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 7 2019

4. Bạn xem lại đề xem đã đúng chưa?

5.

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{b}(a+\sqrt{ab})+\sqrt{b}(a-\sqrt{ab})}{(a-\sqrt{ab})(a+\sqrt{ab})}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{2a\sqrt{b}}{a^2-ab}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.\frac{1}{a-b}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{a+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)

13 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/Cq8XgNR.jpg
13 tháng 8 2019

undefined