Question

[nguyễn thị hải yến]

 Mình cần phần cuối ạ

Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C) của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC.

l). Chứng minh bốn điểm S, A, O, I củng thuộc một đường tròn.

2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với SO tại H. Chứng minh SA^2 = SH.SO.

3) Đường thẳng AH cắt BC tại K, cắt (O) tại D. Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O).

4). Qua 1 kẻ đường kính PQ của (O) (A và P nằm cùng phía đối với đường thăng SO). Gọi M là giao điểm của SP với (O). Chứng minh SA^2= SK.SI và ba điểm M, K, Q thắng

hàng.

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1:

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc OIS=góc OAS=90 độ

=>OIAS nội tiếp

2:

Xet ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên SH*SO=SA^2

3:

ΔOAD cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc AOD

Xét ΔAOS và ΔDOS co

OA=OD

góc AOS=góc DOS

OS chung

=>ΔAOS=ΔDOS

=>góc SDO=90 độ

=>SD là tiếp tuyến của (O)

4: Xet ΔSAK và ΔSIA có

góc SAK=góc SIA

gó ASK chung

=>ΔSAK đồng dạng với ΔSIA

=>SA/SI=SK/SA

=>SA^2=SK*SI