Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(4x^2+4x+10=\left(2x+1\right)^2+9\)
Ma \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4x^2+4x+10}\le\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
(dau "=" xay ra khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Bài làm:
a) Sửa đề:
\(A=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-4x+5=-\left(x^2+4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x+2\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(B_{Max}=9\Leftrightarrow x=-2\)
c) \(C=-x^2-2y^2-2xy+2y\)
\(C=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(C=-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Max}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
a) Sửa : A = 4x - x2
A = -x2 + 4x - 4 + 4
A = -( x2 - 4x + 4 ) + 4
A = -( x - 2 )2 + 4
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 ) + 4 ≤ 4
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMax = 4 , đạt được khi x = 2
b) B = -x2 - 4x + 5 = -x2 - 4x - 4 + 9 = -( x2 + 4x + 4 ) + 9 = -( x + 2 )2 + 9
-( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )2 + 9 ≤ 9
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
Vậy BMax = 9, đạt được khi x = -2
c) C = -x2 - 2y2 - 2xy + 2y
= ( -x2 - 2xy - y2 ) + ( -y2 + 2y -1 ) + 1
= -( x2 + 2xy + y2 ) - ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= -( x + y )2 - ( y - 1 )2 + 1
\(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow}-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy CMax = 1 , đạt được khi x = -1 ; y = 1
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2.\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
\(\text{Để A max}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\right)max\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2+1\right]min\)vì (x-1)2+1 > 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A=5 <=> x=1
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}+\frac{3}{x^2-2x+2}\)
\(A=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)
\(A=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le2+\frac{3}{0+1}=2+3=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
a, B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012
B=(x+y) 2+(x-4)2+2012
Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)
b làm tương tự
c, 9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0
(3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0
Vậy 3x+1=0 => x = -1/3
y-4=0 => y=4
x-2z=0 thế x=-1/3 ta được. -1/3-2z=0 => z = -1/6
Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề
a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)
b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)
\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)
\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
a) \(A=2x^2+2x+3\)
\(A=2\left(x^2+x+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) Biến đổi mẫu thức :
\(3x^2+4x+15\)
\(=3\left(x^2+\frac{4}{3}x+5\right)\)
\(=3\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{41}{9}\right]\)
\(=3\left[\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{41}{9}\right]\)
\(=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{41}{3}\)
\(B=\frac{5}{3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{41}{3}}\ge\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
c) \(C=-x^2+2x-2\)
\(C=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(C=-\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+1\right)\)
\(C=-\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)
\(C=-1-\left(x-1\right)^2\le-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
d) Biến đổi mẫu thức tương tự câu b)
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\cdot\left(\frac{x}{\left|x\right|}-\frac{y}{\left|y\right|}\right)\)
TH1: \(x,y>0\)
+) Xét \(x>y\): \(P=\frac{xy}{xy}+\frac{x-y}{x-y}\cdot\left(\frac{x}{x}-\frac{y}{y}\right)=1+1\cdot\left(1-1\right)=1\)
+) Xét \(x< y\): \(P=\frac{xy}{xy}+\frac{x-y}{y-x}\cdot\left(\frac{x}{x}-\frac{y}{y}\right)=1+\left(-1\right)\cdot\left(1-1\right)=1\)
TH2: \(x,y< 0\)
+) Xét \(x>y\): \(P=\frac{xy}{xy}+\frac{x-y}{x-y}\cdot\left(\frac{x}{-x}-\frac{y}{-y}\right)=1+1\cdot\left[-1-\left(-1\right)\right]=1\)
+) Xét \(x< y\): \(P=\frac{xy}{xy}+\frac{x-y}{y-x}\cdot\left(\frac{x}{-x}-\frac{y}{-y}\right)=1\)
TH3: \(x>0;y< 0\): \(P=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{x-y}\cdot\left(\frac{x}{x}-\frac{y}{-y}\right)=-1+1\cdot\left(1+1\right)=1\)
TH4: \(x< 0;y>0\): \(P=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{y-x}\cdot\left(\frac{x}{-x}-\frac{y}{y}\right)=-1+\left(-1\right)\cdot\left(-1-1\right)=1\)
Nói chung với mọi x, y thì P = 1
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
Cả 2 biểu thức nói trên đều ko có GTLN