Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Đặt \(\frac{x}{2}=t\Rightarrow 3^{2t}-4=5^t\)
\(\Leftrightarrow 9^t-5^t=4\)
TH1: \(t>1\Rightarrow 9^t-5^t< 4^t\)
\(\Leftrightarrow 9^t< 4^t+5^t\)
\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t\) \((*)\)
Ta thấy vì \(\frac{4}{9};\frac{5}{9}<1 \), do đó với \(t>1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left(\frac{4}{9}\right)^t< \frac{4}{9}\\ \left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1\) (mâu thuẫn với (*))
TH2: \(t<1 \) tương tự TH1 ta cũng suy ra mâu thuẫn
do đó \(t=1\Rightarrow x=2\)
b)
Ta có: \(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)
\(\Leftrightarrow (5^{2x}-2.5^{x}+1)=3^{2x}+2.3^x+1\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)
Dễ thấy \(5^x+3^x>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 5^x-3^x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 5^x-3^x=2\)
\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)
Đến đây ta đưa về dạng giống hệt phần a, ta thu được nghiệm \(x=1\)
c)
\((2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=4^x\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2-\sqrt{3}}{4}\right)^x+\left(\frac{2+\sqrt{3}}{4}\right)^x=1\)
TH1: \(x>1\)
Vì \(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1;x> 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x<\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)
TH2: \(x<1 \)
\(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1; x< 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x>\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)
Do đó \(x=1\)
a) Đặt t = 13x > 0 ta được phương trình:
13t2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0
⇔ t = 1 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b)
Chia cả hai vế phương trình cho 9x ta được phương trình tương đương
(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x
Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:
(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t2 – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}
Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
c) Điều kiện: x > 2
Vì nên phương trình đã cho tương đương với:
[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
d) Điều kiện: x > 0
log22x – 5log2x + 6 = 0
⇔(log2x – 2)(log2x – 3) = 0
⇔ x ∈ {4, 8}
a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :
\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x
Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R
Mặt khác
f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
b) Phương trình tương đương với
\(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)
Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình
- Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)< \(x-1\)
phương trình vô nghiệm
- Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)> \(x-1\)
phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1
Đáp án D