Phương trình cos 2 x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ...

Phương trình cos 2 x + 4 sin x + 5...

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t²+ t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành

3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(3\cos^2x-2\sin x+2=0\)

b) \(5\sin^2x+3\cos x+3=0\)

c) \(\sin^6x+\cos^6x=4\cos^22x\)

d) \(-\dfrac{1}{4}+\sin^2x=\cos^4x\)

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

17 tháng 5 2017

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(\cos x-\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}\)

b) \(3\sin3x-4\cos3x=5\)

c) \(2\sin x+2\cos x-\sqrt{2}=0\)

d) \(5\cos2x+12\sin2x-13=0\)

#Toán lớp 11

3

PT

Phan Thùy Linh

3 tháng 4 2017

a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2

⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) =

⇔

Đúng(0)

PT

Phan Thùy Linh

3 tháng 4 2017

b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1.

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = + k2π

⇔ x = , k ∈ Z (trong đó α = arccos).

Đúng(0)

GK

Gia Khanh

1 tháng 9 2016

- Giải phương trình : cos ( x - \(_{^{ }15}o\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

- Giải các phương trình sau và tìm các nghiệm trong đoạn [ 0;π ]

1. sin ( 3x+1)=sin(x-2)

2. sin ( x - \(^{120^o}\) )+ cos2x=0

3. sin3x + sin ( \(\frac{\pi}{4}\) - \(\frac{x}{2}\) ) = 0

#Toán lớp 11

0

DN

Đạt Nguyễn Tiến

28 tháng 11 2017

Giải phương trình lượng giác sau 1) 2 cos 2x -\(\sqrt{3}\) = 0 2)\(\sqrt{3}\) tan x + 1 = 0 3) 2 cos2x = 1 4) 6 sin2 x- 13 sin x + 5 = 0 5) 5 cos 2x + 6 cos x + 1 = 0 6 ) 2 cos 2 2x - 3 cos 2x + 1 = 0 7) tan 2 x + ( 1 - \(\sqrt{3}\)) tan x - \(\sqrt{3}\) = 0 8) cos 6x + 2 sin 3x + 3 = 0 9) cos 2x - 4 cos x - 5 = 0 10 ) 3 cos 2 x = 2 sin 2 x + 4 sin x 11) cos 2x + sin2x + 2 cos x + 1 = 0 12) cos 4x + sin 4x + sin 2x =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

KD

Kim Duyên

23 tháng 8 2016

Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho

a) sin2x = -\(\frac{1}{2}\) với 0<x<π ;

b) cos(x-5) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) với -π< x < π.

#Toán lớp 11

0

NK

Nguyễn Kiều Anh

11 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

a, cos²x+cos2x+sinx+2 =0

b, 5tanx-2cotx-3=0

c, \(\frac{3}{cos^2x}-4tanx-2=0\)

d, 2tan\(\frac{x}{3}\)-\(\frac{1}{tan\frac{x}{3}}\)+3=0

e, sin⁴x+cos⁴x=sìnxcos2x

f, sin⁶x+cos⁶x=\(\frac{5}{6}\)(sin⁴x+cos⁴x)

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 10 2020

a.

\(1-sin^2x+1-2sin^2x+sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow-3sin^2x+sinx+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b. ĐKXĐ; ...

\(5tanx-\frac{2}{tanx}-3=0\)

\(\Leftrightarrow5tan^2x-3tanx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{2}{5}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 10 2020

e.

Ko rõ vế phải

f.

\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)

Đúng(0)

LK

lâm khánh đại

27 tháng 9 2020

Giúp mình mấy bài tập này với huhu !!! Mai mình phải nộp rồi mà mình hông biết làm bài nào hết tận 10 bài . 1 ) \(\sin\left(2X-35°\right)-\sqrt{3}=0\) 2 ) \(\cos\left(x\right)-\sqrt{2}=0\) 3 ) \(\sin\left(x\right)-\cos\left(2X\right)=0\) 4 ) \(\cos^2\left(x\right)-\sin\left(2X\right)=0\) 5 ) \(\sin\left(2X+1\right)+\cos\left(3X-1\right)=0\) 6 ) tìm nghiệm của phương trình \(2\cos\left(x\pi-\frac{\pi}{3}\right)=1\) trên khoảng (-π...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

7

HT

Hoàng Tử Hà

27 tháng 9 2020

Câu 1 với câu 2 sai đề, sin và cos nằm trong [-1;1], mà căn 2 với căn 3 lớn hơn 1 rồi

3/ \(\sin x=\cos2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2}{3}\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4/ \(\Leftrightarrow\cos^2x-2\sin x\cos x=0\)

Xét \(\cos x=0\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\cos x\ne0\Rightarrow1-2\tan x=0\Leftrightarrow\tan x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=...\)

5/ \(\Leftrightarrow\sin\left(2x+1\right)=-\cos\left(3x-1\right)=\cos\left(\pi-3x+1\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\\2x+1=\pi-\frac{\pi}{2}+\pi-3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow....\)

6/ \(\Leftrightarrow\cos\left(\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=\frac{2}{3}+2k\left(1\right)\\x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=2k\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right):-\pi< x< \pi\Rightarrow-\pi< \frac{2}{3}+2k< \pi\) (Ủa đề bài sai hay sao ý nhỉ?)

7/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x+\frac{\pi}{3}\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{2}+2x-\frac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

Thui, để đây bao giờ...hết lười thì làm tiếp :(

Đúng(0)

PD

Phương Dung

27 tháng 9 2020

7)

\(sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\\x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

Do:\(0< x< \pi\)

\(Với:x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\left(k\in Z\right)\Rightarrow khôngtìmđượck\)

\(Với:x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{4}< k< \frac{5}{4}\Rightarrow k=\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\\k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(x=\frac{\pi}{6};x=\frac{5\pi}{6}\)

Đúng(0)

AK

Ẩn Khiết Amity

28 tháng 9 2019

1) Giải phương trình sau: \(\frac{1}{2}sinx=sin\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}\) (*) 2) Trung bình cộng của GTLN và GTNN của hàm số y = \(-sin^2x-4sinx+2\). 3) Tìm giá trị của m để phương trình (m + 1)sin2x + 2cos2x = 2m vô nghiệm. 4) Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;101) của phương trình \(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}=1-2sinx\). 5) Tìm nghiệm thuộc 0 < x < π của phương trình \(sin2x=-\frac{1}{2}\). 6) Tìm nghiệm thuộc 0...

Đọc tiếp