Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+1+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
=x-2 căn x +1/x-1
=(căn x-1)^2/(căn x-1)(căn x+1)
=căn x-1/căn x+1
b, Để căn x-1/căn x+1
=> căn x-1/căn x+1
=căn +1-2/căn x+1
=(căn x+1/căn x+1)+(-2/căn x+1)
=1+ (-2)/căn +1
=>căn x+1 thuộc Ư(-2)={+-1;+-2}
=> x=0 (loại)
=> x vô lý loại
=> x=1
=> x vô lý loại
Vậy để P nghiệm nguyên =>x=4
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
có \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
vì \(1\in Z\)nên để \(P\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên
vì \(x\in Z\)nên \(\sqrt{x}\)có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ
- nếu \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)ko nhận giá trị nguyên ( Trường hợp này ko xảy ra)
- nếu \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\)nhận giá trị nguyên
để \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-+1;-+2\right\}\)
vì \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\) nên
\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
kết hợp với điều kiện \(x\ge0;x\ne1\)và \(x\in Z\)
Ta có \(x=0\)thì \(P\)nhận giá trị nguyên
ĐK ; \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
a, \(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x-8\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}\)
b. \(Q< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-15}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-15< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< 225\)và \(x\ne4\)
c. \(Q=\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+1}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{-8}{\sqrt{x}+1}\ge-8\Rightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+1}\ge-7\)
\(\Rightarrow Q\ge-7\)
Vậy \(MinQ=-7\). Dấu bằng xảy ra \(\Rightarrow x=0\)
ĐK : x >= 0 ; x khác 1
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Để P = -1 thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
em cảm ơn ạ