Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\cos2x-\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow\cos^2x-\sin^2x+\left(\cos x-\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x-\sin x=0\\\cos x+\sin x+1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\\sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)
Từ phương trình ban đầu ta có :
\(\Leftrightarrow\cos x+\sqrt{3}\sin x=2\sin3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\sin3x\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin3x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình có các nghiệm \(x=\frac{\pi}{12}+k\pi,x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\)
hạ bậc con đầu tiên, biển đổi ra nhá!
2.\(\frac{1+\cos X}{2}\)+ \(\sqrt{3}\). sin X= 1+ 2.sin 3x
<=> cosx+ \(\sqrt{3}\)sinx= 2 sin 3x ( chia cả 2 vế cho 2)
<=>\(\frac{1}{2}\) cosx+ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)sinx= sin 3x
<=> sin( π/6 + x) = sin 3x
<=> 2 trường hợp
1. π/6+ x= 3x+ k2π
2. là π/6+ x= π- 3x+ k2π với kϵ Z
<=>\(\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{cases}k\in Z}\)
NHÁ
a)\(\Leftrightarrow1+\sin x-\sqrt{1-\sin^2x}=0\)
\(\Leftrightarrow1+\sin^2x+2\sin x=1-\sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\sin^2x+\sin x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin x=0\\\sin x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k.\pi\left(k\in Z\right)\\x=-\frac{\pi}{2}+k.2\pi\left(k\in Z\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b)\(\Leftrightarrow\cos^2x-\sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2x=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k.2\pi\\x=\pi+k.2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
#Walker
\(a,sin2x-2sinx+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-2sinx+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\end{cases}}}\)
\(b,\sqrt{2}\left(sinx-2cosx\right)=2-sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinxcosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(1+\sqrt{2}cosx\right)-2.\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}cosx+1\right)\left(\sqrt{2}sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx=\frac{2\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)(vì \(-1\le sinx\le1\))
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\)
\(c,\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-1\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\)
a) Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản:
+ Phương trình sin x = a.
Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho sin α = a.
Khi đó phương trình trở thành sin x = sin α
⇒ Phương trình có nghiệm:
+ Phương trình cos x = a.
Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho cos α = a.
Khi đó phương trình trở thành cos x = cos α.
⇒ Phương trình có nghiệm: x = ±α + k2π (k ∈ Z).
+ Phương trình tan x = a.
Tìm một cung α sao cho tan α = a.
Khi đó phương trình trở thành tan x = tan α.
⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).
+ Phương trình cot x = a
Tìm một cung α sao cho cot α = a.
Khi đó phương trình trở thành cot x = cot α.
⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).
b) Cách giải phương trình a.sin x + b.cos x = c.
+ Nếu a = 0 hoặc b = 0 ⇒ Phương trình lượng giác cơ bản .
+ a ≠ 0 và b ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho
ta được:
Ta giải phương trình trên như phương trình lượng giác cơ bản.