Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:
Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.
Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.
Thật vây, ta có S(1) = -1
Giả sử ta đã có S(n) = -1.
Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.
Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.
Do đó: \(S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1\).
Vậy ta có đpcm.
Các tập hợp con mới của A thì chính là các tập hợp con của tập hợp A cũ thêm phàn tử -(n + 1) nên ta ra được công thức như trên.
Phép lật mặt là sự thay đổi chiều hướng của đa giác đó ông, tức là lật ngược lại ý :)
Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.
ta có : M=2.(a^3 +b^3) -3.(a^2 + b^2)
<=>M=2.(a+b)(a^2 -ab +b^2) - 3(a^2 +3b^2)
<=>M=2(a^2 -ab +b^2) -3(a^2 +b^2) vì a+b=1(gt)
<=>M=-(a^2 +b^2 +2ab)
<=>M=-(a+b)^2
<=>M=-1 (vì a+b=1)
Thực ra theo em nghĩ bài này là dùng UCT!
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Chọn m, n để \(a^3\ge ma^2+n\). Ta thử thay a = 2 vào: \(8=4m+n\Rightarrow n=8-4m\)
Vậy ta chọn m sao cho \(a^3\ge m\left(a-2\right)\left(a+2\right)+8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)=\left(a-2\right)m\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4-m\left(a+2\right)\right)=0\)
Chọn m để : \(a^2+2a+4=m\left(a+2\right)\)
Thay a = 2 vào:\(12=m.4\Rightarrow m=3\Rightarrow n=8-4m=-4\). Vậy BĐT phụ cần tìm là:
\(a^3\ge3a^2-4\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khúc sau đơn giản rồi:D
Góp ý của anh là câu hình em chọn những câu mà có các ý nhỏ hơn để gợi ý cho các ý khác em nha =))
sol nhẹ vài bài
\(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)\left(z+y+3\right)\)
Khi đó \(z-y⋮x;z+y+3⋮x\)
Nếu \(z-y⋮x\Rightarrow z-y\ge x\Rightarrow z+y+3\ge x+2y+3>x+3\)
Trường hợp này loại
Khi đó \(z+y+3⋮x\) Đặt \(z+y+3=kx\Rightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)kx\Rightarrow x+3=k\left(z-y\right)\)
Mặt khác \(\left(x+y\right)\left(x+y+3\right)=x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)+2xy>z\left(z+3\right)\)
\(\Rightarrow z< x+y\)
Giả sử rằng \(x\ge y\) Mà \(z\left(z+3\right)>x\left(x+3\right)\Rightarrow z>x>y\) mặt khác \(kx>z>x\Rightarrow k>1\)
Ta có:\(kx< \left(x+y\right)+y+3=x+2y+3\le3x+3< 4x\Rightarrow k< 4\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
Xét \(k=2\Rightarrow z+y+3=2x\Rightarrow z=2x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)2x\Leftrightarrow x+3=2z-2y\)
\(\Leftrightarrow x+3=4x-2y-6-2y\Leftrightarrow4y=3x-3\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3\) tự tìm x;z
\(k=3\Rightarrow z+y+3=3x\Rightarrow z=3x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)3x\Leftrightarrow x+3=3z-3y\Leftrightarrow x+3=3\left(3x-y-3\right)-3y\)
\(\Leftrightarrow x+3=9x-3y-9-3y\Leftrightarrow8x-12=6y\Leftrightarrow4x-4=3y\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{5}{2}\left(loai\right)\)
Vậy.............
Bài 1 : Giải :
a) Ta có : \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)
\(\Rightarrow x.\left(1-\sqrt[3]{2}\right)=\left(1-\sqrt[3]{2}\right)\left(1+\sqrt[3]{2}.1+\sqrt[3]{2^2}\right)\)
\(\Rightarrow x-x\sqrt[3]{2}=1^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3=-1\)
\(\Rightarrow x+1=x\sqrt[3]{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=2x^3\)
\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)
Khi đó ta có : \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)
\(=x^5-3x^4-3x^3-x^2-x^4+3x^3+3x^2+x+x^3-3x^2-3x-1+2020\)
\(=x^2.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)-x.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+2020\)
\(=2020\)
P/s : Tạm thời xí câu này đã tối về xí tiếp nha :))
\(a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b\left(2ac+a^2+c^2\right)=b\left(a+c\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2b+a+c+a+c}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\left(a+b+c\right)^3\)
Câu 6: Thử làm phát :v
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).
Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).
(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).
Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút
a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:
\(S=vx=45x\left(km\right)\)
\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)
b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)
\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)
Thêm thời gian nghỉ 1,5h
\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)
\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)
Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.
Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)