Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải thích the ý hiểu thôi nhé
ta có thể chắc chắn rằng \(O,Q,N\) THẲNG HÀNG VÀ \(O,M,P\)THẲNG HÀNG
VÀ DO \(OM\perp AB;OP\perp CD\),2 ĐOẠN THẲNG \(AB\) VÀ \(DC\) SONG SONG VỚI NHAU NÊN \(MP\) LÚC NÀY SẼ LÀ KHOẢNG CÁCH CỦA 2 ĐOẠN THẲNG \(AB\) VÀ \(DC\) ,MP KO ĐỔI(DO CẠNH HÌNH VUÔNG ABCD KO ĐỔI),VÌ THẾ NẾU O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ OP+OM=MP SẼ KO ĐỔI,CÒN NẾU O NẰM NGOÀI THÌ LÚC NÀY O SẼ KO CÒN NẰM TRÊN ĐOẠN THẲNG MP nên lúc này \(OM+OP\ne MP\),NHƯ VẬY TA ĐÃ CM ĐC NẾU O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ OM+OP KO ĐỔI(1)
CM TƯƠNG TỰ THÌ TA CÓ OQ+ON KO ĐỔI(2)(KHI MÀ O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD)
TỪ 1 VÀ 2 \(\Rightarrow\) KHI O nằm TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ \(OM+ON+OP+OQ\) KO ĐỔI(ĐPCM)
COI QUÂN XE LÀ ĐIỂM O THÌ DO QUÂN XE CHỈ ĐI NGANG DỌC NÊN NÓ CŨNG ĐỊNH RA TRÊN BÀN CỜ NHỮNG ĐOẠN THẲNG VUÔNG GÓC NHÉ,CM TƯƠNG TỰ TRÊN LÀ ĐC
Có thể giải thích như thế này:
Ta có \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OM.AB=\frac{1}{2}a.OM\), \(S_{OBC}=\frac{1}{2}ON.BC=\frac{1}{2}a.ON\), \(S_{OCD}=\frac{1}{2}OP.CD=\frac{1}{2}a.OP\), \(S_{ODA}=\frac{1}{2}OQ.AD=\frac{1}{2}a.OQ\)
Từ đó ta có: \(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{OAD}=\frac{1}{2}a\left(OM+ON+OP+OQ\right)\)
Vì hình vuông ABCD cố định nên \(S_{ABCD}\)không đổi và \(a\)không đổi, từ đó dẫn đến \(OM+ON+OP+OQ\)không đổi.
(*) Cũng coi quân xe là điểm O và giải thích tương tự.
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
a, Kẻ OM ⊥ CD
Gọi K = OD ∩ d => ∆COK = ∆COD
=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến
b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB
Do đó min (AC+BD)=AB
<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO
c, AC.BD = MC.MD = O M 2 = 4 a 2
=> 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 4 a 2
d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;
AC//BD; MN//BD; NH//BD
=> M N B D = N H B D => MN = NH