Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm O và vuông gó với mặt phẳng (P). Gọi l là đưởng thẳng đi qua M0 ε (C) và l vuông góc với (P). Do đó l // ∆. Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi l và ∆ quanh đường thẳng ∆, thì đường thẳng l vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M ε (C) và vuông góc với (P). Trục của mặt trụ là ∆ và bán kính của trụ bằng r.
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
Gọi I là trung điểm của AB thì
Suy ra góc giữa O ' A B và (O,R) là góc giữa O ' I và OI hay O ' I O = 60 °
Tam giác vuông OIA có
Tam giác O ' AB đều cạnh
Tam giác O ' O I vuông tại O nên
Suy ra
Chọn D.
Đáp án C
Bán kính hình cầu là R = r
Ta có V C V T = 4 3 π r 3 π r 2 .2 r = 2 3
Đáp án D.
Mặt phẳng (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 2 r 2 − r 2 2 2 = r 2 .
Độ dài r 2 chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính r.
Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.
Thể tích khối trụ là V = π r 2 h . Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là V 0 = r 2 2 h = 2 r 2 h .
Suy ra V 2 = 1 4 V − V 0 = π − 2 4 r 2 h và V 1 = V − V 2 = 3 π + 2 4 r 2 h .
Do đó V 1 V 2 = 3 π + 2 π − 2 .
Chọn đáp án A.