Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\Rightarrow m^2\ne-2\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2my=4\\m^2x-2my=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+2\right)x=m+4\\y=\dfrac{mx-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ thỏa mãn x<0, y<0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}< 0\\\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}< 0\end{matrix}\right.\) (1)
Do \(m^2+2>0;\forall m\) nên (1) tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -4\)
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=6\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=9\)
\(\Leftrightarrow 3y=9\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y=3-2.3=-3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-3,3)$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+my=3\\ y=-3-mx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+m(-3-mx)=3\)
\(\Leftrightarrow x(1-m^2)=3+3m(*)\)
Để hệ ban đầu có nghiệm duy nhất thì $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $x=\frac{3+3m}{1-m^2}=\frac{3}{1-m}$
Để $x>0\Leftrightarrow \frac{3}{1-m}>0\Leftrightarrow 1-m>0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy $m< 1$ và $m\neq -1$ .
a) Thay m = -1 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=3\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-11}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}\)
Vậy...
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1
Lời giải:
$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):
$m(2-my)-2y=1$
$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$
$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$
$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$
Để $x<0; y>0$
$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$
$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)
$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.