Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:
`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`
`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`
`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`
`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`
`=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`
`=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất
`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`
`=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`
`=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`
Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`
`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`
Hay `x-y <= 24/23`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
giải nhanh cho mk nha!!! mai mk cần rồi ạ >.< yêu lắm ạ <3 <3