Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+4z=8\\2x-y+3z=6\\2x-6y+8z=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+z=2\\8y-4z=1\\x+y+2z=4\end{matrix}\right.\)
=>y=9/20; z=13/20; x=4-y-2z=9/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=23-x-y\\z=31-y-t\\z=27-t-x\\x+y+t=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-y+23=-y-t+31\\-y-t-31=-x-t+27\\x+y+t=33\\z=23-x-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+t=8\\x-y=58\\x+y+t=33\\z=23-x-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x+8\\y=x-58\\x-58+x+8+x=33\\z=23-x-y\end{matrix}\right.\)
=>x=83/3; t=107/3; y=-91/3; z=23-83/3+91/3=77/3
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Lời giải:
Từ đề bài ta dễ dàng suy ra \(x,y,z\neq 0\)
Đảo lại ta thu được hệ:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\\ \frac{y+z}{yz}=\frac{1}{4}\\ \frac{x+z}{xz}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(1)\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{4}(2)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}(3)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\frac{(1)+(2)+(3)}{2}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}{2}=\frac{13}{24}(4)\)
Lấy \((4)-(1)\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{13}{24}-\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\Rightarrow z=24\)
Lấy \((4)-(2)\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{13}{24}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\Rightarrow x=\frac{24}{7}\)
Lấy \((4)-(3)\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{13}{24}-\frac{1}{3}=\frac{5}{24}\Rightarrow y=\frac{24}{5}\)
Vậy \((x,y,z)=(\frac{24}{7}, \frac{24}{5}, 24)\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/227981379332.html
Bạn tham khảo ở đây nhé.
hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{z+x}{xz}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) ( đk : x , y , z # 0 )
Cộng từng vế của các pt lại với nhau , ta có :
\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{13}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{13}{24}-\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{24}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{7}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{24}{5}\left(tm\right);z=8\left(tm\right)\)
1 + y2 = xy + yz + xz + y2 = (x + y)(y + z)
1 + z2 = xy + yz + xz + z2 = (x + z)(z + y)
1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = (y + x)(x + z)
Sau khi thay vào và rút gọn ta được
S = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
S = 2(xy + yz + xz) = 2.1 = 2